作者chemical1223 (康康康康康康)
看板trans_math
標題[考古] 97東華
時間Fri Jul 17 22:53:05 2009
if
xy
----------- if (x,y) =/ (0,0)
f(x,y) = x^2 + y^2
0 if (x,y) = (0,0)
證明f在(0,0)不可微分
以下是我的做法
σ f(h,0)-f(0,0)
----f(x,y) = lim --------------- = 0
σx h->0 h
σ f(0,t)-f(0,0)
----f(x,y) = lim --------------- = 0
σy t->0 t
df = f (0,0)△x + f (0,0)△y = 0
x y
△f = f(0+△x,0+△y)-f(0,0) = f(△x,△y)
△f - df
若 lim ------------------ = 0
(△x,△y)->(0,0)
√(△x^2 + △y^2)
則可微分
△f - df
lim ------------------
(△x,△y)->(0,0)
√(△x^2 + △y^2)
△x△y
--------------
△x^2 + △y^2
lim --------------------
= (△x,△y)->(0,0) √(△x^2 + △y^2)
取y=m△x
m △x^2
lim ------------------
= △x-> 0 △x^2 + (m△x)^2
------------------------
√(△x^2 + (m△x)^2)
m
lim --------
= △x-> 0 1 + m^2
------------------- = 0
1 + √(1+m^2)
---
△x
這樣不是在(0,0)可微分嗎???
麻煩各位幫忙解惑了，謝謝
--
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◆ From: 59.117.127.125
※ 編輯: chemical1223 來自: 59.117.127.125 (07/17 22:57)
1F：→ GLP:極限不存在=>不可微分 115.43.138.112 07/17 22:55
2F：→ GLP:令x=rcosa , y=rsina 代入原題 r->0 115.43.138.112 07/17 22:56
※ 編輯: chemical1223 來自: 59.117.127.125 (07/17 22:58)
3F：→ chemical1223:可是這樣算出來極限值 = 0 耶@@ 59.117.127.125 07/17 23:00
※ chemical1223:轉錄至看板 Math 07/17 23:02
4F：→ GLP:只消調r^2 會留下sinacosa 115.43.138.112 07/17 23:05
5F：→ chemical1223:....我看成 sin r 了= = 59.117.127.125 07/17 23:06
6F：→ chemical1223:那這樣我了解囉~謝謝 59.117.127.125 07/17 23:07