作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)
看板trans_math
標題Re: [積分] Green theorem
時間Tue Jul 7 20:41:45 2009
※ 引述《chitingery (加油~~加油 ~~加油~~)》之銘言：
: 我想請問ㄧ下
: 王伯向量微積分後面的練習題
: 要你證明Green's first identify
: 還有Green's second identify
: 不知道有是不是有人會證
: 因為那些符號好複雜不知道該如何打出來
: 所以抱歉了~~~
: 請有王伯那本書的人翻翻看吧!
Green's first identify
→ → ^ → →
∫∫∫ ▽．Ａ dV = ∮ Ａ．n dＳ = ∮Ａ．dＳ
Volume Suface Suface
→
Let Ａ = φ▽ψ
^ →
∫∫∫ ▽．(φ▽ψ) dV = ∮ (φ▽ψ)．n dＳ = ∮(φ▽ψ)．dＳ
Volume Suface Suface
2
▽．(φ▽ψ) = φ(▽．▽ψ) + ▽φ．▽ψ = φ▽ ψ + ▽φ．▽ψ
2 →
∫∫∫ (φ▽ ψ + ▽φ．▽ψ) dV = ∮(φ▽ψ)．dＳ (1)
Volume Suface
Green's second identify
2 →
∫∫∫ (ψ▽ φ + ▽ψ．▽φ) dV = ∮(ψ▽φ)．dＳ (2)
Volume Suface
( By the exchange of φ and ψ )
(1) - (2)：
2 2 →
∫∫∫ (φ▽ ψ - ψ▽ φ) dV = ∮(φ▽ψ - ψ▽φ)．dＳ (3)
Volume Suface
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格林定理：
(1)散度積分(∮F．nds=∮Mdy-Ndx=∫∫ρM/ρx+ρN/ρydxdy)；
(2)旋度積分(∮F．Tds=∮Mdx+Ndy=∫∫ρN/ρx-ρM/ρydxdy)
Thomas' Calculus updated 10 edition 13.4 P1083
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◆ From: 118.161.251.174
1F：推 lovehan:我的也是第10版 0.0 59.104.187.141 07/07 20:46
2F：推 chitingery:真的很感謝你!想必花了不少時間! 119.77.143.27 07/07 21:04
3F：→ chitingery:在感謝一下，謝謝喔 119.77.143.27 07/07 21:05