※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言： : 證明雙變數之連鎖法則(Chain Rule) 20% : 題目就那麼短@@ 教本應該有吧? 設: z=f(x,y) 在 (x0,y0) 可微, x=u(s,t), y=v(s,t) 均在 (s0,t0) 可微 x0=u(s0,t0), y0=v(s0,t0) 則, by definition, z = f(x,y) = f(x0,y0) + f_x(x0,y0)△x + f_y(x,y)△y + r(x,y)√[(△x)^2+(△y)^2] 其中 r(x,y)→0 當 (△x,△y)→(0,0). 類似將 u,v 展開, 得 △x = u(s,t) - u(s0,t0) = u_s(s0,t0)△s + u_t(s0,t0)△t + r1(s,t)√[(△s)^2+(△t)^2] △y = v(s,t) - v(s0,t0) = v_s(s0,t0)△s + v_t(s0,t0)△t + r2(s,t)√[(△s)^2+(△t)^2] 故 (△x)^2+(△y)^2 = O((△s)^2+(△t)^2) 代入 z=f(x,y) 得 z = f(u(s,t),v(s,t)) = f(u(s0,t0),v(s0,t0)) + f_x(x0,y0){u_s(s0,t0)△s+u_t(s0,t0)△t+r1(s,t)√[(△s)^2+(△t)^2] + f_y(x0,y0){v_s(s0,t0)△s+v_t(s0,t0)△t+r2(s,t)√[(△s)^2+(△t)^2] + r(x,y)√[(△x)^2+(△y)^2] = f(u(s0,t0),v(s0,t0)) + (f_x(x0,y0)u_s(s0,t0)+f_y(x0,y0)v_s(s0,t0))△s + (f_x(x0,y0)u_t(s0,t0)+f_y(x0,y0)v_t(s0,t0))△t + {f_x(x0,y0)r1(s,t)+f_y(x0,y0)r2(s,t) + r(x,y)√[(△x)^2+(△y)^2]/√[(△s)^2+(△t)^2]}√[(△s)^2+(△t)^2] 當 (△s,△t)→(0,0) 時, (△x,△y)→(0,0), 故可得 f_x(x0,y0)r1(s,t)+f_y(x0,y0)r2(s,t) + r(x,y)√[(△x)^2+(△y)^2]/√[(△s)^2+(△t)^2] → 0 when (△s,△t)→(0,0) 由此得 z 對 s 與對 t 之偏導數分別為: δz/δs = f_x(x0,y0)u_s(s0,t0)+f_y(x0,y0)v_s(s0,t0) δZ/δT = f_x(x0,y0)u_t(s0,t0)+f_y(x0,y0)v_t(s0,t0) -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有統計問題? 歡迎光臨統計專業版! :) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了! --

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