作者baseketed (巧哥)
看板trans_math
標題[考古] 台聯大97(A2.A3.....)跟上面一樣求最近的點QQ
時間Sat Jul 4 15:01:57 2009
5.
Find the point on the graph of z=x^2+y^2+10 nearest
the plane x+2y-z=0.
我的想法是假設 z=x^2+y^2+10上一點(rcost,rsint,r^2 +10)
然後距離含數d(r,t)= (rcost+2rsint-r^2-10) / 6^(1/2)
再去作雙變數的極值,但是好像行不通...
請問有更好的方法嗎?
謝謝~
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◆ From: 124.8.7.229
1F：推 SDUM:切平面，速度更快( ￣ c￣)y▂ξ 218.175.75.210 07/04 15:51
2F：→ baseketed:所以答案是(1/2,1,4/45)嗎? 124.8.7.229 07/04 17:17
3F：→ baseketed:可是求出切平面就能確定兩點距離最近嗎? 124.8.7.229 07/04 17:18
4F：推 zptdaniel:用切平面怎麼求啊?123.194.100.216 07/04 19:22
5F：→ baseketed:令f=z-x^2-y^2-10然後算出grad f 124.8.7.229 07/04 19:36
6F：→ baseketed:grad f 會平行平面的法向量 124.8.7.229 07/04 19:37
7F：推 zptdaniel:我知道算出grad 然後取平行求出x and y123.194.100.216 07/04 19:37
8F：→ zptdaniel:代入方程式求z 不過不確定這種解法是否123.194.100.216 07/04 19:37
9F：→ zptdaniel:具有一般性,就是求出來必是極值123.194.100.216 07/04 19:38
10F：→ zptdaniel:晚點再多找題目試試看好了123.194.100.216 07/04 19:38
11F：→ zptdaniel:還是我的解法其實是錯的? XDDD123.194.100.216 07/04 19:49
12F：→ wanxiaofu:樓上正確喔 我也是這樣算 59.112.80.119 07/04 20:38