作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)
看板trans_math
標題Re: [積分] 一題積分
時間Tue Apr 7 13:06:38 2009
※ 引述《ooopppeeennn (open)》之銘言：
: ∫(5+4cosθ)^1/2 dθ
: 嗯題目就這樣!
: 請高手幫忙
θ
先定義 ∫√(1 - k sin^2 θ) dθ = EllipticE(θ, k) + C
0
θ
P.S. 有的是定義 ∫√(1 - k^2 sin^2 θ) dθ = EllipticE(θ, k) + C
0
只要事先有定義，都沒差
http://mathworld.wolfram.com/EllipticIntegraloftheSecondKind.html
5 + 4 cosθ = 5 + 4 [1 - 2sin^2 (θ/2)] = 9 - 8 sin^2 (θ/2)
√(5+4cosθ) = √( 9 - 8 sin^2 (θ/2) ) = 3 √( 1 - (8/9) sin^2 (θ/2) )
∫√(5+4cosθ) dθ = 3 ∫ √( 1 - (8/9) sin^2 (θ/2) ) dθ
= 6 ∫ √( 1 - (8/9) sin^2 (θ/2) ) d(θ/2)
= 6 EllipticE (θ/2 , 8/9) + C
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◆ From: 114.43.242.232
1F：推 PaulErdos:先幫補血 140.112.243.42 04/07 14:48
2F：推 darkstar0412:為啥要補血 XDD??????????? 220.134.79.28 04/07 14:57
3F：推 Imbufo:初微95要來囉 先幫補 不過終於看懂了 thx 163.25.118.141 04/07 18:07
4F：推 astrotails:以防萬一，先補一下血 122.117.10.102 04/07 21:02
5F：推 zptdaniel:XD 看到一樓我就笑了123.194.100.216 04/07 21:37
6F：推 home1265:EllipticE是啥呀?? 140.134.238.9 04/07 23:23
7F：→ Frobenius:橢圓積分第二型：橢圓函數E 122.124.159.60 04/07 23:29
8F：推 home1265:謝謝解惑>< 140.134.238.9 04/09 10:29
9F：噓 gunman23:哈 補夠了吧 我要噓了 114.47.194.42 04/25 01:14