※ 引述《Lefteye (利傅艾)》之銘言： : 三題極限 : 1/2 : [ (1+x)(1+2x)‧‧‧(1+nx) ] － 1 : lim ________________________________ : n→∞ X : 2 : (3+h) － 9 : e e : lim ____________ : h→0 h : m n : ________ － ________ : lim m n 其中m、n是自然數 : x→1 1-x 1-x : 麻煩各位了，正確解題者or點題關鍵key者皆奉上100p幣!! : 那本參考書上是寫用導數求極限的例子，可能蠻偏有難度。 第一題: 原題= ∞ (x>) 無意義 (x<0) 題目應是 lim(x->0+) (1+x)(1+2x)...(1+nx) - 1 n(n+1)/2 + (x一次以上) n(n+1) lim ───────────── = lim ───────────── = ──── x→0+ x [√.... + 1 ] x→0+ √... + 1 4 第二題: e^9 [ exp(h^2+6h)- 1] 原式 = lim ─────────── *(h+6) = e^9 *6 = 6exp(9) h→0 h^2+6h 第三題: (用兩次L'Hopital) m(1-x^n)-n(1-x^m) -mn[x^(n-1)-x^(m-1)] 原式= lim ──────── = lim ──────────────── x→1 1-x^n-x^m+x^(n+m) x→1 (m+n)x^(m+n-1)-nx^(n-1)-mx^(m-1) mn[(m-1)x^(m-2)-(n-1)x^(n-2)] = lim ─────────────────────────── x→1 (m+n)(m+n-1)x^(n+m-2) -n(n-1)x^(n-2)-m(m-1)x^(m-2) mn(m-n) m-n = ────────────── = ── (m+n)(m+n-1)-(n^2-n)-(m^2-m) 2 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.32.236 ※ 編輯: mathmanliu 來自: 123.193.32.236 (02/28 18:14)