※ 引述《bard3 (吟遊詩人)》之銘言： : 101 99 : e e : 判定 99 與 101 之大小 : 2009 2008 : 好像沒辦法用上次高手的妙解法? (2008 > 2009 那題) : 還是說可以稍微修改呢? : 我再努力一看好了 : 謝謝大家 提供另外一種解決方法 [proof] x 設 f(x) = e -------- , domf = (0,∞) - {1} lnx x x 則 f'(x) = lnx x e - e x 1/x ---------------------- (lnx)^2 x e (lnx -1/x) = -------------------- --(1) (lnx)^2 再設 g(x) = lnx - 1/x , domg = (0,∞) 則 g'(x) = 1/x + 1/x^2 > 0 for all x belong to (0,∞)--(2) 由(2) 知 , g在 (0,∞) 上 嚴格遞增 --(3) 由(3), for all x belong to (e,∞), g(x) > g(e) = lne - 1/e = 1-1/e > 0--(4) 由(4)及(1)知,f'(x) > 0 for all x belong to (e,∞)--(5) 由(5)知,f在 [e,∞) 在為嚴格遞增 因為 f在 [e,∞) 上嚴格遞增 而99< 101 所以 f(101) > f(99) 即 e^101 e^99 ------- > ------- ln101 ln99 所以 e^101x ln99 > e^99 x ln101 101 99 e e 所以 ln99 > ln101 101 99 e e 所以 99 > 101 Q.E.D. -- 最近重讀的書 http://www.wretch.cc/blog/arbitrager/22398054 --

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