※ 引述《grant310657 (Q賢)》之銘言： : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=grant780219&b=8&f=1935148663&p=1 : 3q 第一次回答題目 不過應該沒有錯 題目 lim 1^3+4^3+.....+(3n-2)^3 -------------------------- n→Inf (1+4+.....+(3n-2))^3 解法 1.詳細 n n 分子= Σ(3k-2)^3 (等等Σ上下就不寫 都是 Σ) k=1 k=1 = Σ((3k^3)+3*(3k)^2*2)+3*(3k)*2^2+2^3) n^2*(n+1)^2 n*(n+1)*(2n+1) n*(n+1) = 27* ----------- -54 ---------------- +36* -------- +8 4 6 2 = (27/4)*n^2*(n+1)^2-9*n*(n+1)*(2n+1) +18*n*(n+1)+8 分母=a^2 n n a= Σ(3k-2) (等等Σ上下就不寫 都是 Σ) k=1 k=1 =(3/2)*n*(n+1)-2*n=(3/2)*n^2-(1/2)*n n^2 (9*n^2-6*n+1) a^2= -------------------- 4 分子 27*n^2*(n+1)^2-36*n*(n+1)*(2n+1) +72*n*(n+1)+24 ----= --------------------------------------------------- 分母 n^2 (9*n^2-6*n+1) lim 27*n^2*(n+1)^2-36*n*(n+1)*(2n+1) +72*n*(n+1)+24 --------------------------------------------------- (接下來lim n→Inf n^2 (9*n^2-6*n+1) 皆是 lim n→Inf ) = lim 27-36*(2n+1)/(n*(n+1))+72/(n*(n+1))-24/(n^2*(n+1)^2) -------------------------------------------------------- ((3n-1)/(n+1))^2 因為n→Inf 所以 (1/n)→0 而((3n-1)/(n+1))^2→9 27/9=3 2.速解 分子最高次方項為 Σ3n^3 =(27/4)*n^2*(n+1)^2 最高次方項為 n^4 項數為 27/4 分母最高次方項為 (Σ3n)^2=(9/4)*n^2*(n+1)^2 最高次方項為 n^4 項數為 9/4 分子 (27/4)*n^4 lim ----= lim -------------=3 n→Inf 分母 n→Inf (9/4)*n^4 所以只要看最高次方項項數即可 希望我是對的 有錯請告知 -- 其實我是來賺P幣的 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.75.242