※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之銘言： : ~東大考題~ : 2x-1 1 : 若f在實數系上為一可微分函數且 f(x)= --------- - ----- for x≠1 : sin(x-1) x-1 : 求 (a) f(1)=? (b) f'(1)=? : [想法]這題我是有解出來不過真的是慢慢微.慢慢...慢.算到最後很煩.. : 如果出這題肯定要花掉30mins↑ 尤其我微分還不是挺熟可能還要花更久時間... : 所以不知道板上高手有沒有其他方法可以比較快求得答案？謝謝 (a) x－1＝u 2x－1 1 2u＋1 1 f(x)＝ ───── － ── ＝ ─── － ─ ＝ g(u) sin(x－1) x－1 sinu u 2 2u＋1 1 2u ＋ u －sinu lim ─── － ─ ＝ lim ──────── u→0 sinu u u→0 usinu 2 2u ＋ u － u ＋ u^3/3! － … ＝ lim ────────────── ＝ 2 ＝ g(0)＝ f(1) u→0 2 u^4 u － ─ ＋ … 3! (b) 2 2h ＋ h －sinh ──────── － 2 2 hsinh 2h ＋ h －(1＋2h)sinh f'(1)＝g'(0)＝lim ─────────── ＝lim ─────────── h→0 h h→0 2 h sinh 3 2 2 h 2h ＋ h － ( h ＋2h － ─ － … ) 3! ＝lim ──────────────────── h→0 3 h^5 h － ─ ＋… 3! 1 ＝ ─ 6 --

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