作者SDUM (Roger)
看板trans_math
標題Re: [微分]
時間Mon Nov 17 21:50:39 2008
※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之銘言：
: ~東大考題~
: 2x-1 1
: 若f在實數系上為一可微分函數且 f(x)= --------- - ----- for x≠1
: sin(x-1) x-1
: 求 (a) f(1)=? (b) f'(1)=?
: [想法]這題我是有解出來不過真的是慢慢微.慢慢...慢.算到最後很煩..
: 如果出這題肯定要花掉30mins↑ 尤其我微分還不是挺熟可能還要花更久時間...
: 所以不知道板上高手有沒有其他方法可以比較快求得答案？謝謝
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(a)用 L'hospital 算得 2
(b)
f(x) - f(1)
f'(1) = lim --------------
x->1 x - 1
[2(x^2)-3x+1] + [sin(x-1)](-2x+1)
= lim ------------------------------------
x->1 [sin(x-1)] [(x-1)^2]
[(2y+1)y] + siny (-2y-1)
= lim ----------------------------------
y->0 (siny)(y^2)
y^3 y^5
[2(y^2)+y] + [y - ----- + ------ -+......](-2y-1)
3! 5!
= lim ----------------------------------------------------
y->0 y^3 y^5
[y - ------ + ------- -+...] (y^2)
3! 5!
y^3
------- + (y^4)(......)
6
= lim -------------------------
y->0 (y^3) + (y^4)(......)
= 1/6
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◆ From: 218.175.75.158
※ 編輯: SDUM 來自: 218.175.75.158 (11/17 21:54)
1F：→ Qmmm:感謝喔!! SDUM高手 219.70.179.171 11/17 21:57
2F：→ matmoki:高手~ 膜拜一下~~122.117.188.214 11/17 22:12
3F：推 zptdaniel:這樣子..不太對吧 123.194.99.216 11/17 22:19
4F：→ zptdaniel:雖然我說不出個所以然來,不過似乎要先 123.194.99.216 11/17 22:19
5F：→ zptdaniel:說明函數是否為"可解析"才能用級數展開 123.194.99.216 11/17 22:20
6F：→ zptdaniel:來取代原函數吧... 123.194.99.216 11/17 22:20
7F：→ matmoki:級數展開題好像還沒遇過不能展開的 XD122.117.188.214 11/17 22:23
8F：推 zptdaniel:展開規展開..但是展開之後的級數在展開 123.194.99.216 11/17 22:25
9F：→ zptdaniel:的那一點跟原函數是否相等才是問題 123.194.99.216 11/17 22:26
10F：→ zptdaniel:這部分我不熟悉,所以就不妄下定論了@@ 123.194.99.216 11/17 22:28
11F：→ matmoki:不太懂 馬克勞林好像沒啥限制呀 @@122.117.188.214 11/17 22:29