作者frekfrek (石崇)
看板trans_math
標題Re: [微分] 很簡單，但我不會ˊˋ
時間Wed Nov 12 19:34:20 2008
※ 引述《bicycleman (睡眼惺忪)》之銘言：
: 2
: X
: X
: f(X)=X
: 這樣寫不知道大家看不看得懂
: f(X)=X^X^X^2
: 然後是求f'
: 有沒有高手能解答?!
f(x)=X^X^X^2 = e^((X^X^2)*ln(x))
觀念：ｘ＝ e^(ln(x)) (取指數再取對數等於自己)
f'(x)=e^((x^x^2)*ln(x)) * ((x^x^2)*ln(x))'
觀念：(e^u)'=(e^u)*u'(u=f(x)) (鎖鏈律 chain rule &指數函數的微分)
其中 ((x^x^2)*ln(x))'=(x^x^2)' * ln(x) + (x^x^2)* (ln(x))'
=(e^(x^2)ln(x))' * ln(x) + (x^x^2) * (1/x)
=e^(x^2)ln(x) * ((x^2)ln(x))' * ln(x) + (x^((x^2)-1))
=e^(x^2)ln(x) * ((2x)(ln(x))+(x^2)*(1/x) ) * ln(x) + (x^((x^2) -1)
=x^x^2 *((2x)(ln(x))+(x^2)*(1/x)) * ln(x) + (x^((x^2) -1)
觀念：(uv)'=u' * v + u * v' (乘法的微分公式)
x = e^(ln(x))
所以
f'(x) =
e^((x^x^2)*ln(x)) * (x^x^2 * ((2x)(ln(x))+(x^2)*(1/x))*ln(x) + (x^((x^2)-1)
= x^x^x^2 *(x^x^2 * ((2x)*ln(x))+x)*ln(x) + (x^((X^2)-1)
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