作者Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)
看板trans_math
標題Re: [微分] 絕對值極限
時間Tue Oct 28 13:38:06 2008
舉個例子給你
f(x) = |sinx| , g(x) = |x|
f(x)與g(x)在x=0不可微 但 (f。g)'(0) 存在
※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言：
: 昨天發現另一解法
: 然後答案是不存在
: 3x+x , x>=0 4x , x>=0
: f(x)={ } = { }
: 3x-x , x<0 2x , x<0
: (3/4)x-(1/4)x , x>=0 (1/2)x , x>=0
: g(x)={ } = { }
: (3/4)x+(1/4)x , x<0 x , x<0
: (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)→f'(g(0))'*g'(0)
: 1/2 ,x>=0
: 而 g'(x) = { }
: 1 , x<0
: 故 g'(x)在0時不可微
: 故此題不可微
: 請問高手這樣對嗎@@?
: 所以這題是不存在?還是等於2呢??
: 用定義的解法有漏洞嗎?
: 謝謝
: ※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之銘言：
: : 4x , x≧0
: : f(x) = 3x + |x| = {
: : 2x , x≦0
: : 3 1 x/2 , x≧0
: : g(x) = --- x - ----|x| = {
: : 4 4 x , x≦0
: : 2x , x≧0
: : f(g(x)) = {
: : 2x , x≦0
: : 2 , x>0
: : [f(g(x))]' = {
: : 2 , x<0
: : + _
: : f(g)'(0 ) = f(g)'(0 ) = 2
: : f(g)'(0) = 2
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◆ From: 219.70.179.171
1F：推 JULIKEBEN:想問一下 |sinx|在零為什麼不可微?? 61.222.220.236 10/29 10:49
2F：推 SDUM:左導函數 != 右導函數 163.17.64.236 10/29 13:00