作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
標題Re: [極限] 王博微積分
時間Sat Oct 18 20:59:41 2008
※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之銘言：
: x-1
: 1. 若x≠0, x≠1且f(x) + f(-----) = 2x ,求f(x)=?
: x
1
f(x)＋f( 1－─ ) ＝ 2x (1)
x
1
用 1－─ 代回原x
x
1 1 1
f( 1－─ )＋f(──)＝ 2( 1－─ ) (2)
x 1－x x
1
再用── 代
1－x
1 2
f(──)＋f(x)＝── (3)
1－x 1－x
(1)＋(3) , 同時以(2)代入 , 得
1 2
2f(x)＋2( 1－─ ) ＝ 2x＋──
x 1－x
: x
: 2. 若f (x) = f(f‧‧‧f(x)‧‧‧) 且f(x)= --------- ,求 f (x) = ?
: n ╰════┬════╯ √(1+x^2) n
: n次
2 x^2
f (x)＝────
1＋x^2
x^2
2 ───
2 f (x) 1＋x^2 x^2
f (x)＝───── ＝─────＝ ────
2 2 x^2 1＋2x^2
1 ＋f (x) 1＋───
1＋x^2
2 x^2
if f (x) ＝ ────
k 1＋kx^2
2 x^2
f (x) ───
2 k 1＋kx^2 x^2
f (x) ＝───── ＝ ──────＝──────
k+1 2 x^2 1＋(k＋1)x^2
1＋f (x) 1＋───
k 1＋kx^2
x
hence f (x) ＝ ──────
n ＿＿＿＿
√1＋nx^2
: x x x x
: 3. lim ( cos---cos---cos---‧‧‧‧‧‧cos---- ) = ?
: n→∞ 2 4 8 2^n
: 謝謝!!
x x
sinx＝2 sin---cos---
2 2
2 x x x
＝2 sin---cos---cos---
4 4 2
n x x x
＝2 sin---cos---‧‧‧‧‧‧cos---
2^n 2^n 2
x x x x sinx
limcos---cos---cos---‧‧‧‧‧‧cos---- ＝ lim ────
n→∞ 2 4 8 2^n n→∞ n x
2 sin---
2^n
1
令y＝---
2^n
yx sinx sinx
lim ──── ── ＝ ──
y→0 sinyx x x
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.42
1F：→ Qmmm:謝謝!!沒想到這麼技巧~ 119.14.157.130 10/18 21:21
2F：推 kingalan:了解 163.23.231.88 10/18 21:39
3F：推 SDUM:第3式，後面 少乘2 218.175.75.113 10/19 06:21
已更正
4F：推 shadowlin:可以請問一下最後面兩行嗎?122.125.164.240 10/19 14:53
5F：→ shadowlin:是如何想到的,不好意思我是大一,不太懂122.125.164.240 10/19 14:55
6F：→ Honor1984:就是sinu /u -> 1 as u->0 如果x有限122.124.104.229 10/19 14:59
7F：→ shadowlin:謝謝!!122.125.164.240 10/19 15:51
※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.243.42 (10/19 19:41)