※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言： : let p,q 屬於 R and let f(x) : R→R be a function : assume that f(x) is continuous at 0 and assume that : sin(5x) : --------- ,when x > 0 : x : f(x) = { } : -1 : p(tan x) + q √((x^2)+x+1)-2x+2 : ----------------------------------- , when x < 0 : x : evaluate the values p and q : 我想問關於X<0的部分 : -1 : p(tan x) +√((x^2)+x+1)-2x+2 : lim ---------------------------------- = 5 : - x : x→0 : -1 : (tan x)的部分要怎樣處理 : 請高手指教 : 謝謝 Taylor展開 3 5 -1 dx 2 4 x x tan x ＝ ∫———— ＝ ∫ (1－x ＋x －… )dx = x－ — ＋ — － … 1 ＋ x^2 3 5 ＝ x ＋ o(x) 2 3 ＿＿ 1/2 二項展開 t t t √1＋t＝(1＋t) ＝ 1 ＋ — － － ＋ — － … 2 8 16 2 代入 t ＝ x ＋ x 便有 2 ＿＿＿＿＿ x 3x √1＋x＋x^2 ＝ 1 ＋ — ＋ － － … 2 8 x ＝ 1 ＋ — ＋ o(x) 2 lim f(x) ＝ 5 + x→0 f(x) 在0連續故 lim f(x) ＝ 5 - x→0 -1 ＿＿＿＿＿ p tan x ＋ q√x^2＋x＋1 － 2x ＋ 2 lim ——————————————————— ＝ 5 - x x→0 p (x＋o(x) ) ＋ q (1＋x/2＋o(x)) － 2x ＋ 2 lim ————————————————————— ＝ 5 - x x→0 分子極限需為零 故 q＝ -2 整個極限等於5 故分子x一次項係數需為5 q 得 p ＋ — － 2 ＝ 5 2 故 p＝8 --

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