※ 引述《Qmmm (Q蛆蛆)》之銘言： : : (2) : : F(x) F(x) : : If lim ------=2,find lim ------. : : x→0 2 x→0 x : : x : F(x) : 已知 lim ------ = 2 (極限存在) : x→0 x^2 : by L'hopital Rule : F(x) F'(x) F"(x) : lim -------- = lim ------- = lim ------- = 2 : x→0 x^2 x→0 2x x→0 2 你這樣寫恰好不對 應該要澄清一下何為L'hospital's Rule f(x) 若 lim ------ 為 0/0 或其它不定型 g(x) f(x) f'(x) 則 lim ------ = lim ------ g(x) g'(x) 這樣講是不對的 記住 等號有四種 1. 若左邊存在,則右邊存在且相等 2. 若右邊存在,則左邊存在且相等 3. 若其中一邊存在,則另一邊存在且相等 4. 若左邊存在,右邊也存在,則兩邊相等 f(x) f'(x) lim ------ = lim ------ 應理解為第2種 g(x) g'(x) 也就是說 若 f 和 g 可微, 且g' ≠ 0 f'(x) 假設 lim ------ 存在 且等於A x→a g'(x) 若 lim f(x) = 0 = lim g(x) (0/0的情形,其它不定型可類似地定) x→a x→a f(x) 則 lim ----- 存在 且等於A x→a g(x) 而你剛好反過來了 : 所以F"(x) = 4 , F'(x) = 4x + c ( c=0 ) , F(x) = 2x^2 + c' ( c'= 0 ) 而這邊也是不對的... orz""" 若照你的說法, 是 lim F"(x) = 4 , 並非 F"(x) 是個常數函數 : F(x) 2x^2 : 則求lim ----- = lim ------ = lim 2x = 0 : x→0 x x→0 x x→0 : 第二題我好像想的太複雜了 --

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