※ 引述《Qmmm (Q蛆蛆)》之銘言： : ※ 引述《hchsflute (mango)》之銘言： : : 93交大微積分 : : f(x) = (X^2+1) / (X^2-4)^1/2 求漸近線 : 其實考漸近線的題目，將題目精簡和整理過後 : 幾乎都可以看出來有那些漸近線了 : 以你給的問題當作例子 : (x^2+1) : f(x) = ------------ : (x^2-4)^1/2 : (1)水平漸近線: 分母次方≧分子次方 才有斜漸近線的發生 : ￣￣￣￣￣￣￣￣￣ : [此題分母次方<分子次方 故無水平漸近線發生] : (2)垂直漸近線: 造成分母=0之值 : ￣￣￣￣￣￣￣ : [此題x=2,-2造成分母=0，所以為垂直漸近線] : (3)斜漸近線: y=mx+b ,其中m為斜率,b為截距 , : 而 斜率m= lim x->±∞ [f(x)/x] 故只要分母次方比分子少一次皆有斜漸近線發生 : ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ : 而 求出斜率m求出截距b只是計算上的問題了 恩..感謝你的回文....斜率m等於1or-1 我原文已經寫出來了 不過我是卡在這題截距的計算....... : b= lim x->±∞ [f(x)-mx] : 而你給的這題更須要注意的是 當x->+∞時與x->-∞時的漸近線可能不同. : : 當x → +2 or -2 時 f(x)→∞ 所以為f之鉛直漸近線 : : 另一方面 : : 當x → ∞時 f(x)/x = 1 且f(x)-1*x = 0 所以y=x為f之斜漸近線 : : 當x →-∞時 f(x)/x =-1 且f(x)-(-1)*x = 0 所以y=-x為f之斜漸近線 : : ----------------------------------------------------------------------- : : x → ∞時 f(x)/x = 1 這部份我看得懂 因為分子分母最高次冪係數相同 : : 但x → ∞時 f(x)-x = 0 這部份我就看不懂了 有勞解說 感激不盡 我要問的是這裡 ^^^^^^^^^^ 怎麼求出會等於0 有請指點迷津! : : 請問這有技巧嗎? 我看老師解題時常常用看的就寫出來了 也沒有用通分什麼的算式 : : 另外,有一次上課在打瞌睡中,好像隱隱約約聽到老師說 : : 有水平漸近線就不會有斜漸近線 還是我聽錯了 只是想確認一下 : : ------------------------------------------------------------------------ : : 原來ptt有這個版.....太感動了!!! : : 我之前都是去math看文章 不過那邊討論的範圍很廣泛 : : 尤其是最近的羊與汽車........還佔了頗多版面....... --

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