作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: 幾個題目
時間Wed Jul 9 21:05:39 2008
※ 引述《gghh711 (lara)》之銘言：
: 之前po過的題目
: 但沒人幫我解出來
: 希望有人幫我解答~感激不盡!
: (很多題~希望能耐心的看完~拜託)
: 1.Let f(x)=sim x/x^2 -x ,how many asymptotes for the grath of y=f(x)is
: tanx-sinx
: 2. lim ------------
: x->∞ x^3
: 3. lim[e^x + x]^1/x
: x->0
: f(x)
: 4.If f is a quadratic function such that f(0)=1 and ∫ ----------- dx is a
: x^2(x+1)^3
: rational function,find the value of f'(0)=?
: 5. u(x_1,x_2,x_3....x_n)=(x_1^2+x_2^2+....+x_n^2)^k,where n>2.If
: n d^2u
: Σ ----- = 0 for some (x_1,x_2....x_n)≠ (0,0,....O),then k=?
: i=1 dx_i^2
大致做法如下
對單項微分一次k(x_1^2 + ...)^(k-1) * 2x_i
對單項微分兩次k(k-1)(x_1^2 + ...)^(k-2)*4x_i^2 + k(x_1^2 + ...)^(k-1)*2
取Σ
= 4k(k-1)(x_1^2 + ...)^(k-1) + 2nk(x_1^2 + ...)^(k-1)
= (4k^2-4k+2nk)(x_1^2 + ...)^(k-1)
=> k(4k - 4 + 2n)=0
2-n
=>k = 0 or ------
2
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.105.141
1F：推 gghh711:請問k(k-1)(x_1^2 + ...)^(k-2)*4x_i^2這 220.142.24.90 07/09 21:21
2F：→ gghh711:裡取Σ怎麼變成下面那樣? 220.142.24.90 07/09 21:22
3F：→ gghh711:nx_i^2/(x_1,x_2....x_n)=1 ??? 220.142.24.90 07/09 21:32
4F：→ gghh711:還是原本題目的意思就是x_1=x_2..=x_n ?? 220.142.24.90 07/09 21:34
5F：→ Honor1984:因為是對x_i取和 前面一樣的提出來122.124.105.128 07/09 21:48
6F：→ Honor1984:你的參考書有沒有答案?122.124.105.128 07/09 21:48
7F：→ gghh711:聽不懂~不好意思,我太笨了 220.142.24.90 07/09 22:06
8F：→ gghh711:有答案但沒計算過程 220.142.24.90 07/09 22:07
9F：→ Honor1984:答案對嗎? 你有時候直接附上答案好了122.124.105.128 07/09 22:10
10F：→ gghh711:喔~下次會注意的,答案沒有0只有2-n/2 220.142.24.90 07/09 22:17