※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言： : 這是台聯大94年微積分考題 填充題 : 想問答案對不對 有算的人可以一起討論^^ : 有一些不會算的 麻煩高手指點囉^^ : 兀 : 1.∫ xsinxdx=_________ ANS 兀 : 0 : 2.for the equation (y^3)-x(y^2)+cos(xy)=2 : dy : ---- at the point (0,1) _____ ANS 1/3 : dx : h(t) : 3.Let F(t)=∫ f(u)du where f is continuous and g and h are differentiable : g(t) : find F(t)的微分_________ ANS f(h(t))*(h'(t)) -f(g(t))*(g'(t)) : PS請問這題 是直接這樣做答案嗎 還是需要其他化簡或甚麼的呢 : 4.the max value of f(x , y)=(y^2)-(x^2) on the ellipse : [(x^2)/4]+(y^2)=1 is_______ ANS 1 : 1 1 : 5.∫∫exp(y^2)dydx=_______ ANS (e/2)-[(e^3)/3]+(1/3) : 0 x : 1 1 : 6.lim (-------- - -----)=_________ ANS 0 : x→0 sinx x : 7.let f:[0,3]→[0,3] be a continuous function with f(0)=0 and f(3)=3 : 3 3 : if f is one-to-one and ∫ f(x)dx=9/5 then ∫ f^(-1)(x)dx=_________ : 0 0 : where f^(-1) is the inverse functionn of f. ANS -1 f(0) = 0 => f (0) = 0 -1 f(3) = 3 => f (3) = 3 3 -1 ∫ f (x) dx 0 -1 |3 3 -1 = (x)(f (x)) | - ∫ x d(f (x)) |0 0 -1 3 -1 -1 = (3)(f (3)) - ∫ f(f (x)) d(f (x)) 0 3 = 3*3 - ∫ f(y) dy 0 3 9 36 = 9 - ∫ f(x) dx = 9 - --- = ---- 0 5 5 : ∞ k+1 : 8.the radius of convergence of the power series Σ[(----------)^(k^2)]*(x^k) is_______ : k=1 k : ANS --

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