※ 引述《JULIKEBEN (JU)》之銘言： : 這是台聯大94年微積分考題 填充題 : 想問答案對不對 有算的人可以一起討論^^ : 有一些不會算的 麻煩高手指點囉^^ : 拍 : 1.∫ xsinxdx=_________ ANS 拍 : 0 π = -xcosx + sinx │ = π 0 對 : 2.for the equation (y^3)-x(y^2)+cos(xy)=2 : dy : ---- at the point (0,1) _____ ANS 3 : dx 3y^2 y' - y^2 - 2xyy' - sin(xy) (y + xy') = 0 代入(0 , 1) 3y' - 1 = 0 => y' = 1/3 答案應該是1/3 : h(t) : 3.Let F(t)=∫ f(u)du where f is continuous and g and h are differentiable : g(t) : find F(t)的微分_________ ANS f(h(t))-f(g(t)) : PS請問這題 是直接這樣做答案嗎 還是需要其他化簡或甚麼的呢 : 4.the max value of f(x , y)=(y^2)-(x^2) on the ellipse : [(x^2)/4]+(y^2)=1 is_______ ANS 1 : 1 1 : 5.∫∫exp(y^2)dydx=_______ ANS (e/2)-[(e^3)/3]+(1/3) : 0 x : 1 1 : 6.lim (-------- - -----)=_________ ANS 0 : x→0 sinx x (x-sinx)/xsinx = (x-sinx)/x^2 * (x/sinx) 取limit 省略limit符號 = (1-cosx/2x) = sinx/2 = 0 : 7.let f:[0,3]→[0,3] be a continuous function with f(0)=0 and f(3)=3 : 3 3 : if f is one-to-one and ∫ f(x)dx=9/5 then ∫ f^(-1)(x)dx=_________ : 0 0 : where f^(-1) is the inverse functionn of f. ANS : ∞ k+1 : 8.the radius of convergence of the power series Σ[(----------)^(k^2)]*(x^k) is_______ : k=1 k : ANS --

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