※ 引述《ggyy340 (阿甘)》之銘言： : Find the volume bounded by the sphere x^2+y^2+z^2=9---(1) : and the paraboloid x^2+y^2=8z---(2) : 不會算.... 首先先求範圍, 也就是二者相交的部份 將(2)帶入(1): 8z+z^2=9 => z=1or-9(不合) 所以x^2+y^2=8 =>範圍是一個以√8為半徑的圓 再來求體積, 也就是求圓下與拋物線上之間的體積 ∫∫[(√9-x^2-y^2)-(x^2+y^2)/8]dydx R:x^2+y^2=8 極坐標變換 2π √8 ∫ ∫ [(√9-r^2)-(r^2)/8]rdrdθ 0 0 √8 = 2π*(1/2)∫ [(√9-r^2)-(r^2)/8]dr^2 0 √8 = π[(-2/3)(9-r^2)^(3/2) - (1/8)*(1/2)r^4] | 0 = 如果沒計算錯的話... = 40π/3 --

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