※ 引述《LuisSantos ( )》之銘言： : ※ 引述《shallow1112 (小扯)》之銘言： : : 不好意思 : : 有10題 : : 麻煩大家了 : : 謝謝 : : 1.A Deposit $P made into a fund with an annual interest rate of r : : . Fund the time (in years) necessary to double if the interest is : : compounded continuously. : : 2.determine the convergence or divergence for the following series: : : ∞ n! ∞ n! : : (a)Σ －－－ (b)Σ －－－ : : n=1 n^n n=1 10^n : : 3.For what values of η (demand elasticity of price, η>0) is the : : demand function p=37x^(-1/η) elastic, where p is the price of x? : : x-4 : : 4.Find all intervals of x on which y=------- is concave down. : : x+4 : : dy siny : : 5.Find ---- for y^3+------=㏑√cosx +4x : : dx e^y : : 6.Find the area of the region bounded by the graphs of y=x^2 and y=2-x^2. : : 7.Find the integral ∫e^3xsin4xdx. : : 8.Please use (a) Trapezoidal rule, and (b) Simpson rule both with n=4 to : : 3 : : approximate ∫ (x+2)^3 dx. : : 1 : : 9.Find the Maclaurin sreies representation for f(x)=e^(-x^2) , then : : (49) : : find f (0). : ∞ x^(n) : e^x = Σ ------- : n=0 n! : (k) : ∞ (-x^2)^n ∞ ((-1)^n)(x^(2n)) ∞ f (0) k : e^(-x^2) = Σ ---------- = Σ ------------------ = Σ ---------(x-0) : n=0 n! n=0 n! k=0 k! : 49 : 令 2n = 49 , 則 n = ---- 不為整數 : 2 : 因此無 x^49 的係數 : (49) : f (0) = 0 我的算法 f(x)=e^(-x^2) f'(x)=e^(-x^2)(-2x) f"(x)=-2e^(-x^2)+4x^2 e^(-x^2) f"'(x)=4xe^(-x^2)+8xe^(-x^2)-8x^3 e^(-x^2) f"'(0)=0 . . . (49) f (0)=0 我實在不太知道馬克勞林到底是什麼東西 我只知道用它來證明 x^2 x^4 x^6 x^8 cosx=1-－－＋－－-－－＋－－﹢………… 2！ 4！ 6！ 8！ 用的方法是用上面的方法 可是我看大大解的 好像跟我所知的馬克勞林不太一樣 不好意思 麻煩大家了 --

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