※ 引述《shallow1112 (小扯)》之銘言： : 不好意思 : 有10題 : 麻煩大家了 : 謝謝 : 1.A Deposit $P made into a fund with an annual interest rate of r : . Fund the time (in years) necessary to double if the interest is : compounded continuously. : 2.determine the convergence or divergence for the following series: : ∞ n! ∞ n! : (a)Σ －－－ (b)Σ －－－ : n=1 n^n n=1 10^n n! a_(n+1) (n+1)(n^n) n 令 a_n = ----- , 則 ------- = -------------- = (----)^n n^n a_n (n+1)^(n+1) n+1 | a_(n+1) | n 1 r = lim |---------| = lim (-----)^n = --- < 1 n->∞ | a_n | n->∞ n+1 e x ( lim (-----)^x x->∞ x + 1 1/y 1 1 = lim (---------)^(---) (令 y = --- , 則當x->∞時 , y->0) y->0 (1/y) + 1 y x 1 1 = lim (-----)^(---) y->0 1 + y y 1 1 = lim e^(ln((-----)^(---))) y->0 1 + y y 1 1 = e^(lim ln((-----)^(---))) y->0 1 + y y ln((1/(1+y))) = e^(lim --------------) y->0 y -ln(1+y) = e^(lim --------) y->0 y -1/(1+y) 1 = e^(lim ----------) = e^(-1) = --- ) y->0 1 e ∞ n! 由比值檢驗法得知 , Σ ----- 收斂 n=1 n^n : 3.For what values of η (demand elasticity of price, η>0) is the : demand function p=37x^(-1/η) elastic, where p is the price of x? : x-4 : 4.Find all intervals of x on which y=------- is concave down. : x+4 : dy siny : 5.Find ---- for y^3+------=㏑√cosx +4x : dx e^y : 6.Find the area of the region bounded by the graphs of y=x^2 and y=2-x^2. : 7.Find the integral ∫e^3xsin4xdx. : 8.Please use (a) Trapezoidal rule, and (b) Simpson rule both with n=4 to : 3 : approximate ∫ (x+2)^3 dx. : 1 : 9.Find the Maclaurin sreies representation for f(x)=e^(-x^2) , then : (49) : find f (0). : 10.John擬於下月1日向某車商購置一輛新車，車商現在有兩種優惠方案，一為現金價; : 按原定價P元折抵X元(X<P)，一次付清;二為五年低利(年利率r)分期付款;依定價P元計 : 算，每月底還款Y元，試問John應如何比較此兩方案以節省荷包(假設五年內市場年利率 : 維持固定為i，且i>r)? : 想請問一下 : 我有看到麥克勞林級數 : 請問這是會考的重點嗎??? : 還有大約考哪些重點呢? : 我快嚇死了啦!我的天阿 --

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