※ 引述《le5868ov (我一定要上榜wow)》之銘言： : x t : 1. g(x) 為連續函數, G(x) = ∫(t ∫ g(u)du)dt ,問 G"(1) = ______. : 0 1 : (95微積分(B) 第一題 , 積分範圍 考卷有點模糊,應該沒錯) : 2 2 : 2 y z : 2.點在 x + --- + --- = 1 之上,求使 f(x,y,z) = xyz 有最大值和最小值的點,及所 : 4 9 : 對應的函數值. : (95微積分(B) 計算題第二題) y^2 z^2 令 g(x,y,z) = x^2 + ----- + ----- - 1 4 9 F(x,y,z) = f(x,y,z) + (λ)(g(x,y,z)) y^2 z^2 = xyz + (λ)(x^2 + ----- + ----- - 1) 4 9 Fx = yz + (2λ)(x) = 0 ------(1) y Fy = xz + (λ)(---) = 0 ------(2) 2 2z Fz = xy + (λ)(----) = 0 ------(3) 9 (1)*x + (2)*y + (3)*z y^2 z^2 3xyz + (2λ)(x^2 + ----- + -----) = 0 4 9 -3 3xyz + 2λ = 0 => λ = (---)(xyz) 代入(1) , (2) , (3) 得 2 1 (yz)(1 - (3)(x^2)) = 0 => x^2 = --- 3 (3)(y^2) 4 (xz)(1 - --------) = 0 => y^2 = --- 4 3 z^2 (xy)(1 - ---) = 0 => z^2 = 3 3 1 2 -1 -2 -1 2 (x,y,z) = (---- , ----- , √3) , (---- , ---- , √3) , (---- , ---- , -√3) √3 √3 √3 √3 √3 √3 1 -2 (---- , ----- , -√3) √3 √3 -1 -2 -1 2 1 -2 (---- , ----- , -√3) , (---- , ---- , √3) , (---- , ---- , √3) √3 √3 √3 √3 √3 √3 1 2 (----- , ---- , -√3) √3 √3 1 2 -1 -2 -1 2 當(x,y,z) = (---- , ---- , √3) , (---- , ---- , √3) , (---- , ---- , -√3)) √3 √3 √3 √3 √3 √3 1 -2 (---- , ----- , -√3) 時 , √3 √3 2 f(x,y,z) 有最大值 ---- √3 -1 -2 -1 2 1 -2 當(x,y,z) = (---- , ---- , -√3) , (---- , ---- , √3) , (---- , ---- , √3) √3 √3 √3 √3 √3 √3 1 2 (---- , ---- , -√3) 時, √3 √3 -2 f(x,y,z)有最小值 ---- √3 : +∞ n +∞ n n : 3.設幕級數 Σ An X 的收斂半徑為δ,且 h(x) = Σ An X ,f(x) = Σ nAn X, : n=0 n=1 : 其中 |x| < δ. : (1)試求 f(x) , h(x) 之間的關係. : +∞ n : (2)試求Σ ----- 之值 . : n=1 8^n : (96微積分(B) 計算題第一題) : (1+t) ∞ i : 4.若函數 ln[ ------] 對t = 0 的泰勒展開式寫為 Σ Ai* t , -1<t<1, : (1-t) i=0 : 5 : 則 Σ Ai = ______. (90微積分(B) 第3題, ↑題目也不太清楚QQ") : i=0 : n + 8 n : 5. lim (------- ) = ________. : n→∞ n + 3 : 2 : 6.曲線 r = 5cos2θ 圍成區域的面積為 ________. : 請高手幫我解題~ 謝謝喔 : 這幾題好難~"~ 或者 給我一個提示 --

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