作者Fubini (===漂移的阿尼===)
看板trans_math
標題Re: 極限
時間Fri May 30 17:08:58 2008
※ 引述《relegation (mint)》之銘言：
: lim sin3x+a+bx+cx^3
: x->0 ________________ = -3
: x^3
: then a+b+c=?
: 答案是-3/2 求過程!!
由羅必達法則
3cos3x + b + 3cx^2
原式= lim --------------------
x->0 3x^2
-9sin3x + 6cx
= lim ----------------
x->0 6x
-27cos3x + 6c
=lim ---------------- = -3
x->0 6
=> -27 + 6c = -18 => c= 3/2
又 lim (sin3x+a+bx+cx^3) = a = 0
x->0
且 lim (3cos3x + b + 3cx^2) = lim (3cos3x + b + (9/2)x^2) = 3 + b = 0 => b= -3
x->0 x->0
所以 a+b+c = 0 -6/2 + 3/2 = -3/2
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.117.66.148
1F：推 abien:為什麼可以貿然的使用羅必達呢...???220.132.175.253 05/30 17:21
2F：→ mrx750926:x=0時分子是a不是0 不符合(0/0)條件118.160.190.169 05/30 19:02
3F：→ mrx750926:所以不能用羅必達吧118.160.190.169 05/30 19:02
4F：→ mrx750926:強制讓a=0有點危險 雖然答案是對的...118.160.190.169 05/30 19:05
5F：→ frekfrek:因為極限存在 且分母近似零 218.162.80.175 05/30 21:27
6F：→ frekfrek:所以極限X→0分子為0 218.162.80.175 05/30 21:27
7F：推 LeoRen:a是未知數~當然也包括0118.161.146.170 05/30 23:56
8F：推 zptdaniel:這樣做有點危險的..必須要先假設a=0 123.194.99.113 05/31 00:22
9F：→ zptdaniel:正常的數學教授改到應該都會直接扣分的 123.194.99.113 05/31 00:22
10F：→ zptdaniel:嚴格的甚至會直接給0分 123.194.99.113 05/31 00:23
11F：→ foyes:為什麼呢??極限存在不就直接證明a必=0嗎@@ 123.194.92.50 05/31 00:28
12F：→ LeoRen:不必假設! 極限存在所以a->0,a要夠小,視為0118.161.146.170 05/31 01:27
13F：推 applexgreen:同意樓上118.168.169.139 05/31 12:58
14F：推 gogohouse:一個項a=0不就出來了... 118.167.142.9 05/31 13:42
15F：→ gogohouse:直接用羅必達根本大錯特錯 118.167.142.9 05/31 13:43
16F：推 nimura14:問一下樓上,如果不用L'hospital那要用啥 123.193.115.41 05/31 22:47
17F：→ nimura14:方法呢?我也認為極限存在,分母為零,分子 123.193.115.41 05/31 22:47
18F：→ nimura14:也一定為0,所以a=0 123.193.115.41 05/31 22:48
19F：推 LeoRen:求得a=0後自然就符合使用羅必達的條件了118.160.179.143 06/01 01:27
20F：→ LeoRen:只上面解法的順序有誤118.160.179.143 06/01 01:28
21F：推 gogohouse:問題就出在順序 要先寫出a=0的條件才會 118.167.142.9 06/01 01:49
22F：→ gogohouse:符合羅必達 而不是直接假設他是0 118.167.142.9 06/01 01:49