※ 引述《Lanjaja ()》之銘言： : 想請問兩題極限問題 : *是一般乘法 : 3Q~~ : π * x * coth (πx) -1 : 1. lim ──────────── : x→0 2 * x^3 x -x πx -πx e + e e + e cothx = -------- , coth(πx) = ------------- ..........(☆) x -x πx -πx e - e e - e π * x * coth (πx) -1 1. lim ──────────── x→0 2 * x^3 πx -πx πx -πx πx(☆) -1 πxe +πxe - e +e = lim ------------- = lim ---------------------------------- x->0 3 x->0 3 πx -πx 2x 2x (e - e ) πx 2 πx -πx 2 -πx πx -πx πe + π x e + πe - π xe -πe - πe = lim ----------------------------------------------------------- x->0 2 πx -πx 6x (e - e ) πx (分子分母同乘e ) 2πx 2 2πx 2 2πx πe + π x e + π - π x - πe - π = lim -------------------------------------------------- x->0 2 2πx 6x ( e -1 ) 2 2πx 2 2πx 3 2πx 2 2 2πx 2π e + π e +2π x e -π - 2π e =lim ---------------------------------------------------- x->0 2πx 2 2πx 12x(e -1)+ 12πx e 3 2πx 3 2πx 3 2πx 4 2πx 3 2πx 4π e + 2π e + 2π e + 4xπ e - 4π e lim ---------------------------------------------------------------- = x->0 2πx 2πx 2πx 2 2 2πx 12(e -1) + 24xπe + 24πxe + 24x π e = ∞ (不存在) 沒計算錯的話... : 1 π*cot(πx) π^2 : 2. lim [──── - ────── - ────] : x→0 2*x^4 2*x^3 6*x^2 --

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