作者hokkaido (Floyd)
看板trans_math
標題[數列]求極限
時間Sun Apr 13 20:56:52 2008
這題還是想不通
An=(1+7/n)^n
求 lim (1+7/n)^n
n→∞
依照老師上課的教法
令An = Y
兩邊取ln得:
lnY = n*ln(1+7/n)
再求 lim (lnY) = x
n→∞
e^x即為所求
要如何求x呢
n趨近於無限大，不就發散了嗎?!
請問我的觀念哪裡錯誤了
謝謝回答!
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◆ From: 220.135.74.223
※ 編輯: hokkaido 來自: 220.135.74.223 (04/13 20:59)
※ 編輯: hokkaido 來自: 220.135.74.223 (04/13 21:04)
※ 編輯: hokkaido 來自: 220.135.74.223 (04/13 21:05)
1F：→ sean456:極限應該要取e^n--->無限大220.132.213.240 04/13 21:51
2F：→ sean456:否則無法跟原式相等吧220.132.213.240 04/13 21:54
3F：推 G41271:羅畢達 140.114.200.88 04/13 22:16
4F：推 foyes:是等待e^7吧? 140.113.138.49 04/14 00:04
5F：→ jnsm: if n->無窮 then ln(1+7/n)->0 125.225.33.5 04/14 03:44
6F：→ jnsm: if n->無窮 then n*ln(1+7/n)->我還不知道 125.225.33.5 04/14 03:46
7F：→ jnsm: 所以你不能說它會發散 假如這題收斂 125.225.33.5 04/14 03:47
8F：→ jnsm: 我猜答案應該是1 125.225.33.5 04/14 03:48
9F：→ yhliu:(1+7/n)^n = [(1+7/n)^{n/7}]^7 → e^7 163.15.188.87 04/14 04:35