作者aacvbn (愛死微積分了)
看板trans_math
標題Re: [積分] 請問這幾題的積分!?
時間Sun Dec 18 12:40:27 2005
※ 引述《ndc24075 (GTO)》之銘言：
: ※ 引述《standly38 (995)》之銘言：
: : ∫(x-1)exp x / x^2 dx = ?
: : ∫ 1 / 2(1+exp x) dx = ?
: : ∫ exp 5x (1/x^2 – 5/x) dx = ?
: : 謝謝你的解答(麻煩請附上過程)
: : 謝謝!!
: 第一題由aacvbn已經提供解法，小弟提供一個很類似，但稍微快些的方法
: 以這樣的方法可以很快解決第三題，第二題已經由aacvbn兄解決，小弟就不多下手。
: x x x
: (x-1)e e e
: ∫------ dx = ∫ (-----)dx -∫ (------)dx
: x^2 x x^2
: x x x
: e e e
: 保留第一個不定積分，第二個由分部積分可得 ∫ (-----)dx + ----- - ∫-----dx
: x x x
: 故第一題即是如此
好方法耶！
e^x ' (x-1)e^x
但要是知道 (-----) = ---------- 那就太好了
x x^2
如此 x x x
(x-1)e e ' e
∫------ dx = ∫ (-----) dx = ------ +c
x^2 x x
: 由這題的想法可以直接求解第三題
: 5x 5x
: 5x 1 5 e 5e
: ∫ e (----- - ---)dx = ∫ -----dx - ∫-----dx
: x^2 x x^2 x
: 5x 5x 5x
: e 5e 5e
: 保留第二項不定積分，將第一項分部積分得到 - ----- + ∫------dx -∫-----dx
: x x x
: 所以答案就是...我懶的打了，就是後面兩個相消得到第一項
: 恩，有錯麻煩請不吝指教>.<
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