※ 引述《godlife (深魂)》之銘言： : 2 1 : ∫∫√(|y-(x^2)|) dx dy : 0 0 : 答案:(5/6)+(π/4) : 麻煩了.. : 謝謝.. 1 2 ∫∫ √(y-(x^2)) dydx 0 0 1 2 3 ▕2 = ∫ ---{ y-(x^2) }^(---)▕ dx 0 3 2 ▕0 1 2 3 2 3 = ∫ ---{ 2 -x^2 }^(---) - ---{ -x^2 }^(---) dx 0 3 2 3 2 1 2 3 2 = ∫ ---{ 2 -x^2 }^(---) - ---(ix)^3 dx 0 3 2 3 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^ A B 2 1 3 A = ---∫ { 2 -x^2 }^(---) dx 3 0 2 let x = √2 sint -> dx = √2 cost dt -> 2 π/4 A = ---∫ 4 (cost)^4 dt 3 0 2 π/4 = ---∫ { 2(cost)^2 - 1 + 1 }^2 dt 3 0 2 π/4 = ---∫ { cos2t + 1 }^2 dt 3 0 2 π/4 = ---∫ 1 + 2cos2t + (cos2t)^2 dt 3 0 2 π 1 π = ---{ --- + 1 + --- --- } 3 4 2 4 π 2 = --- + --- 4 3 1 2 B = ∫ ---(ix)^3 dx 0 3 2 1 ▕1 -(i) -1 = ---(-i)---x^4▕ = ----- 取係數 --- 3 4 ▕0 6 6 5 π 原式 = A - B = --- + --- 6 4 因為根號裡面有絕對值 所以應該是要討論正負的範圍的 我在這裡用了一個取巧的方法 如果根號內是負數 如 √( -c ) = i√c c>0 原本在絕對值的作用下 會是這樣 √(︱-c︳) = √c 所以很明顯的 虛數項的係數就是我們原本所求的答案中 需要變號的部分 所以不用管i 直接拿係數來用即可 --

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