作者bearboy (◥瑨﬩
看板trans_math
標題Re: 一題簡單的積分
時間Fri May 27 12:55:38 2005
※ 引述《ting301 (看著你掙扎)》之銘言：
: 我突然旺季怎麼做了
: 請各位幫個忙
: 2x
: x ˙ e
: ∫ ------------------ dx
: ( 2x + 1 )^2
: 多謝指教.....
解法並非最快.僅供參考!!
1.令 2x = u, dx =---du,代入
2
1
---u ˙ u
2 e 1
=∫-------------˙---du
(u + 1)^2 2
1 u ˙ e^u
= ---∫-----------du ------ (甲)
4 (u + 1)^2
2.再令 u + 1 = v , du = dv 帶入(甲)式
(v-1) (v-1) (v-1)
1 (v-1) e 1 ve e
= ---∫-------------dv = ---[∫--------dv - ∫-------dv]
4 v^2 4 v^2 v^2
(v-1) (v-1)
1 e e
= ---[∫-------dv - ∫--------dv] ------- (乙)
4 v v^2
3.將後面的積分用分部積分
(v-1) (v-1)
e -1 -1 (v-1) -1 (v-1) -1 (v-1) e
∫---------d--- = ---˙e - ∫-----de = ---˙e + ∫---dv
1 v v v v v
4.最後將所得的第二項積分給帶回(乙)式
(v-1) (v-1)
1 e -1 (v-1) e
= ---{∫-------dv - [ ---˙e + ∫-------dv]} (積分互消吧)
4 v v v
1 1 (v-1)
= ---˙---e (將 v = u + 1 , 及 u = 2x 代回去就是答案啦)
4 v
簡單該不會是口頭禪吧~~像老劉一樣.......呵呵
指教囉!
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◆ From: 61.31.143.178
1F：推 courant:會不會太複雜...@@140.128.142.103 05/27
2F：推 bearboy:這樣才詳細阿...不然請大家用樓上的2x+1 = u自行 61.31.142.86 05/27
3F：→ bearboy:試之吧~~^^ 61.31.142.86 05/27
4F：推 courant:哈...140.128.142.253 05/27