作者ArgoNautyoyo (ArgoNaut_yoyoN  Ｉ
看板trans_math
標題Re: [積分] 一題關於F.T.C.的題目
時間Sun May 8 03:00:04 2005
※ 引述《Elfiend (小孩)》之銘言：
: ======================================================================
: 如果x<0、則t<0，
: x 1
: S -------- dt substitute 1-t-x = u => x=1-t-u , -dt = du,
: 0 -t-x+1
: -2x+1 -1
: 原式： S ------du =-ln|-2x+1| + ln|-x+1| =ln│(-2x+1)/(-x+1)│= g(x) ,
: -x+1 u
: dg/dx = 2/(-2x+1)-1/(-x+1) = 1/(-x+1)(-2x+1)
: 整理得： G'(x)=1/(│x│+1)(│2x│+1)
: ======================================================================
: 不過根據微積分第一基本定理，不是直接將t的地方代入x即可？
: 所以會得到 1/(│2x│+1) 嗎？為什麼這裡二邊答案不同？是哪個錯？
========================================================================
會不會是因為 (沒有偏微符號><) 令f(x,t)=1+x+t
d x -1 x -1 │
--∫ (1+x+t) dt = ∫ [對(1+x+t) 裡的x偏微]dt + f(x,t)│
dx 0 0 │t=x
(設u=1+x+t du=dx )
1+2x -2 1 1 │1+2x 1 1 1 1
=∫ -u du + ----- = ---│ + ---- = ----- - ----- + -----
1+x 1+2x u │1+x 1+2x 1+2x 1+x 1+2x
1
= -------------- >"< ?
(1+2x)(1+x)
: ※ 編輯: Elfiend 來自: 220.139.178.245 (05/08 00:11)
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◆ From: 61.231.163.151
1F：→ ArgoNautyoyo:leibniz微分式 對了 請問F.T.C是什麼意思? 61.231.163.151 05/08
2F：→ ying1019:FTC指的是根本定理 210.85.40.208 05/08
3F：推 Elfiend:原來少了偏微符號呀，感謝。+上絕對值就一樣了。220.139.178.245 05/08