作者Elfiend (小孩)
看板trans_math
標題Re: [積分] 一題關於F.T.C.的題目
時間Sat May 7 23:50:08 2005
※ 引述《illega1 (幹！我有十粒護體)》之銘言：
: 歡迎討論有錯指證
: 1. 因0<x =>|x|=x , 0<t
: x 1
: S -------- dt substitute t+x+1 = u => x=u-t-1 , dx = du,
: 0 t+x+1
^^ ^^^^^
t的範圍：0~x 所以 u的範圍：x+1~2x+1 dt = du
所以當x>0、則t>0，
2x+1 1
原式： S ------du =ln|2x+1| - ln|x+1| =ln│(2x+1)/(x+1)│= g(x) ,
x+1 u
dg/dx = 2/(2x+1)-1/(x+1) = 1/(x+1)(2x+1)
======================================================================
如果x<0、則t<0，
x 1
S -------- dt substitute 1-t-x = u => x=1-t-u , -dt = du,
0 -t-x+1
-2x+1 -1
原式： S ------du =-ln|-2x+1| + ln|-x+1| =ln│(-2x+1)/(-x+1)│= g(x) ,
-x+1 u
dg/dx = 2/(-2x+1)-1/(-x+1) = 1/(-x+1)(-2x+1)
整理得： G'(x)=1/(│x│+1)(│2x│+1)
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不過根據微積分第一基本定理，不是直接將t的地方代入x即可？
所以會得到 1/(│2x│+1) 嗎？為什麼這裡二邊答案不同？是哪個錯？
※ 編輯: Elfiend 來自: 220.139.178.245 (05/08 00:11)
1F：推 courant:1/(│2x│+1)錯...因為原函數不是連續函數 220.228.152.51 05/12
2F：→ courant:必定可以找到t使得原函數分母為0 220.228.152.51 05/12
3F：推 courant:...~"~...不對...我說錯了...應該是有尖點存在八 220.228.152.51 05/12