※ 引述《raffles (書劍飄零的寄居 )》之銘言： : 求　f(x) = ln (x+1) , 　0 小於等於　x 小於等於　1 的弧長 : 我用公式解卻解的很複雜 : 拜託各位高手了 第一次回答問題 我試試看好了^^" f(x) = ln (x+1) , 　0 ≦ x ≦ 1 的弧長 x=1 1 ∫ dS = ∫ √1+(dy/dx)^2 dx (根號不夠長>"<) x=0 0 1 = ∫ √1+(1/x+1)^2 dx 0 2 = ∫ √1+(1/u)^2 du 其中用到定積分變元代換 u = x + 1 1 2 = ∫ u^-1*(u^2 + 1)^1/2 du 其中因為 1 ≦ u ≦ 2 1 √5 u^2 = ∫ ------------ du ------------(*) √2 u^2 - 1 其中使用Chebyshev代換[第二型吧好像^^"] √5 1 (*) = ∫ 1 + ---------- du √2 u^2 - 1 √5 - 1 √2 - 1 = √5 - √2 + 1/2 [ ln(----------) - ln(-------------)] √5 + 1 √2 + 1 呼呼呼 應該是降吧 好累啊^^" 不知道有沒有錯XD --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.187.240.74 ※ 編輯: hhhtsai 來自: 218.187.240.74 (04/27 21:33)