作者erichugh (轉阿轉~~)
看板trans_math
標題Re: 徵求 極限的定理證明
時間Tue Mar 29 01:51:52 2005
※ 引述《Mrpapa (家濕國濕天下濕)》之銘言：
: limf(x)+limg(x) = lim[f(x)+g(x)]
L M L+M
: 求高手幫忙 感恩
x→a
令ε>0,ε1=ε/2>0,limf(x)=L
則存在δ1>0,使得
if 0<|x-a|<δ1,then |f(x)-L|<ε1 成立-----(1)
同理
ε2=ε/2>0,limg(x)=M
存在δ2>0,使得
if 0<|x-a|<δ2,then |g(x)-M|<ε2 成立-----(2)
令δ=min(δ1,δ2)
則當0<|x-a|<δ=min(δ1,δ2)
由(1)(2)
we know that
|(f+g)(x)-(L+M)|<=|f(x)-L|+|g(x)-M|<ε1+ε2=ε
原題得証
乘法回在下一篇
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