作者dunerx0712 (orz)
看板trans_math
標題Re: [積分] 救救我吧
時間Mon Jan 10 14:19:12 2005
※ 引述《tomho1202 (我是白痴)》之銘言：
: csc[arctan x/2^(1/2)]
: 這怎麼算?
-1 1/2^(1/2)
令tan x/2^(1/2) = y , ____________ dx = dy ,tan y= x/2^(1/2)==>x =2^(1/2)tan y
2
2 1 + x / 2
1 + x / 2 2
S csc y ___________ dy = 2^(1/2) S csc y ( 1 + 2(tan y)/2 ) dy
1/ 2^(1/2)
2
= 2^(1/2)S csc y sec y dy = 2^(1/2) S csc y dtan y = 2^(1/2){csc y tan y -
S tan y(-cot y csc y) dy}=2^(1/2){csc y tan y + S csc y dy}
=2^(1/2){csc y tan y - ln (cot y +csc y) + C 再代回,得
=2^(1/2){(1 + x^2/2)^0.5 -ln((2^(1/2)*[ 1 +(1 + x^2/2)^(1/2)]/ x)} + C
用代換變數法即可,有錯誤歡迎糾正.........^^
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