作者dunerx0712 (orz)
看板trans_math
標題Re: [積分] 多項式分式
時間Wed Jan 5 00:34:54 2005
※ 引述《mmmbop (勇敢)》之銘言：
: 2
: x - 3x + 1
: ∫ _________________ dx
: 2
: (x+4)(x - 6x + 13 )
: 想很久了算不出來 Orz 拜託大俠了
A B x + C
原式 = S _____ + _____________ dx
x + 4 2
( x -6x +13)
2 2
A( x -6 x +13)+(Bx+C)(x + 4) = x - 3x +1
展開先比較系數,得 A+B= 1 -6A+4B+C = -3 13A+4C = 1====>可解3個未知數
得到 A =29/53 B =24/53 C = -81/53 ==>建議用克拉馬去解,或用代入消去,要有耐心
才解得出來
29/53 24/53 x -81/53 29/53 (24/53 x-72/53)- 9/53
代入,得 S _____ + _______________ dx = S ______ + _____________________ dx
x + 4 2 x + 4 2 2
( x -6 x +13 ) ( x -3 ) + 2
1 ( x - 3 ) 1
= 29/53 S ______ dx + 24/53 S ______________ dx -9/53 S __________________ dx
x + 4 2 2 2 2
( x - 3) + 2 ( x -3 ) + 2
2 -1 x - 3
=29/53 ln (x + 4) + 12/53 ln ( x - 3 ) - 9/53 { 1/2 tan ( ________ )} + C
2
-1 x - 3
=29/53 ln (x + 4 ) + 24/53 ln ( x - 3 ) - 9/106 tan ( _________ ) + C ##
2
算是還好,但是要po很久...><",這題需要注意我上面所用到的小技巧,希望對你有些幫助
,有問題盡量po版,加油吧.............^^.....
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◆ From: 140.114.212.82
1F：→ dunerx0712:還有S是積分符號,因為我找不到...羞..><". 140.114.212.82 01/05
2F：推 mmmbop:orz 感謝 218.34.226.161 01/05
3F：推 mmmbop:ln{(x-3)^0.5 + 4} 第二項是不是應該是降? 218.34.226.161 01/05
4F：→ mmmbop:還是第二項可以用三角代換做...orz 218.34.226.161 01/05
5F：推 dunerx0712:不太懂你問的問題.....^^.... 140.114.212.82 01/05
6F：推 dunerx0712:你是問ln{(x-3)^0.5 + 4}的不定積分嗎... 140.114.212.82 01/05
7F：推 mmmbop: x-3/(x-3)^2 + 4 的積分....Orz 218.34.226.161 01/05
8F：推 dunerx0712:x-3對x積分變1/2d(x-3)^2,都有(x-3)^2,再 140.114.212.82 01/05
9F：→ dunerx0712:把1/2提出,就可以積分為ln(x-3)^2,然後ln 140.114.212.82 01/05
10F：→ dunerx0712:上方的平方可以拿下,變成2{ln(x-3)}..^^ 140.114.212.82 01/05
11F：推 mmmbop:∫d[(x-3)^2]/(x-3)^2+4 = ln|(x-3)^2+4| 218.34.226.161 01/05
12F：→ mmmbop:dunerx大大是不是在log裡少了4? 218.34.226.161 01/06
13F：推 dunerx0712:喔,沒錯,謝謝你幫我糾正^^..我太粗心..><" 140.114.212.82 01/06