稍加詳細些 : 作者: FreemanZ (等待) 標題: Eular-P??son積分 時間: Thu Jun 3 23:30:07 2004 2 t -x 令 ∫ e dx = E (t) 0 2 2 2 2 t -x t -y (2^(1/2))t -x (2^(1/2))t -y ∫ e dx * ∫ e dy < (E(t))^2 < ∫ e dx * ∫ e dy 0 0 0 0 -r^2 -r^2 -r^2 => ∫∫e r*drdθ < ∫∫e r*drdθ < ∫∫e rdrdθ A1 A2 A3 | | (2^(1/2))t|.. t|.. t|____ | `. | `. | | | ' |_A1_|_ |_A2_|_ |_A3___|___ t t (2^(1/2))t 將左右兩個重積分算出後 用三明治定理 就可以算出 E(oo) 其實只是說明而已 不算證明 ※ 引述《conanhide (威力斯 威力斯 威力斯~~~)》之銘言： : ※ 引述《nicesmile (*(o^~^o)*)》之銘言： : : ∫∞ e^-x^2 dx : : 0 : 這一題很常見到 : 之前也有人討論過了 : ∞ ∞ : 首先 令I =∫e^-x^2 dx = ∫e^-y^2 dy : 0 0 : ∞ ∞ : I^2 = ∫e^-x^2 dx X ∫e^-y^2 dy : 0 0 : ∞ ∞ : = ∫ ∫ e^-(x^2+y^2)dxdy : 0 0 : pi/2 ∞ : =∫ ∫ e^ [- (r)^2] r dr d(theta) : 0 0 : = pi/4 : 所以 I = 根號pi除以2 -- With great power comes great responsibility . --

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