[定積分](0~2π)∫[1/(2+cosx)^2]dx ※ 引述《swinerider (我的東西呢？裝死呀你)》之銘言： 2pi ∫ 1/(2+cosx)^2dx 0 化簡如下 想：考慮圖形對稱 ｘ＝π 2pi π ∫ 1/(2+cosx)^2dx ＝ 2 ∫ 1/(2+cosx)^2dx 0 0 這是指說積分的上下限範圍 ↓ ↓ ↓ 且拆成 0～π＝ 0～0.5π + 0.5π～π 動點變數變換 前項 0～0.5π不變 後項 上下限 變動成 0～0.5π 最後變成 0～0.5π + 0～0.5π 0.5π 0.5π 2 [ ∫ 1/(2+cosx)^2 dx ＋ ∫ 1/(2一cosx)^2 dx ] 0 0 ↓ ↓ ↓ 注意這邊是負號 因為原本 上下限是0.5π～π變動成 0～0.5π 變數變換的結果，所以是負號 2 0.5π 4 + cos ｘ　 4 [ ∫ --------------------------- dx ] 0 [(2+cosx) (2-cosx)]^2 令tanx＝u 後 分項分式 可求到 4pi/3√3 我用無敵cd-66算一遍，也得到4pi/3√3 這題可以用複變算，但是我不會 -- 給我個，三，五，年或許我就可以用複變算算看 Γ(n)Γ(1-n) ＝　????.........好難 -- 有錯請指正　 n ｌｉｍ（謝謝） ← n→∞ 我呀肥阿 ↓真 是↑ 的真的不 → ※ 編輯: FATTY2108 來自: 218.184.96.125 (05/02 04:57)