作者vn503709 (de gaite de coeur)
看板trans_math
標題Re: [問題] 級數求和
時間Mon Feb 9 16:58:29 2004
※ 引述《Acrylates (金色狂風(別倒著唸))》之銘言：
: ※ 引述《pink0621 (Baby TouchN)》之銘言：
: : 第一次問問題，多指教~
: : n 1
: : Σ ---------------------
: : k=1 k*√(k+1)+(k+1)*√k
: : 答案是1
: 令原式為Sn
: n 1
: Sn = Σ -----------------------------
: k=1 √k √(k+1) (√k + √k+1)
: n √k+1 - √k
: = Σ --------------
: k=1 √k √(k+1)
: n √(k+1) √k
: = Σ (------------- - --------------)
: k=1 √k √(k+1) √k √(k+1)
上面這些步驟 也可以直接乘上分母的共軛數作有理化
一樣可得
1
k√(k+1)-(k+1)√k
Σ----------------- ×
-------------------
k√(k+1)+(k+1)√k
k√(k+1)-(k+1)√k
k√(k+1)-(k+1)√k
= Σ --------------------------
-k(k+1)
√k √(k+1)
= Σ------ - Σ----------
k k+1
1 1
= Σ ---- - Σ ------
√k √(k+1)
: n 1 1
: = Σ (----- - --------)
: k=1 √k √(k+1)
: 1 1 1 1 1 1
: = (---- - ----) + (---- - ----) + ....+(---- - --------)
: √1 √2 √2 √3 √n √(n+1)
: 1
: = 1 - ---------
: √(n+1)
: 當n->∞時 Sn-> 1
: 打得不是很好 有錯請用力指教囉~
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