作者ferng56 (jimmy)
看板teaching
標題Re: [請益] 高中數學 函數
時間Sun Sep 23 13:49:44 2012
※ 引述《zonw (信)》之銘言：
: ※ 引述《hihidodo (hihidodo)》之銘言：
: : 國立台中一中資優班數學
: : 1. 若實係數多項式f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d, 且已知f(1)=98, f(2)=197, f(3)=296，
: : 求1/2(f(8)+f(-4))。
: : 想法：看到函數就是代入X，但是愈代愈心虛，不知道有沒有特別的方法
: : 答案：1457
: 觀察 題目要求 f(8) + f(-4) 找出8和-4的中間值 2
: 重新假設 f(x)=(x-2)^4+i(x-2)^3+j(x-2)^2+k(x-2)+197 (197是因為 f(2)=197)
: x=1 代入 f(1)=1-i+j-k+197=98 => -i+j-k = -100
: x=3 代入 f(3)=1+i+j+k+197=296 => i+j+k = 98
: 兩式相加可得 j = -1
: f(8) = 1296 + 216i + 36j + 6k + 197
: f(-4) = 1296 - 216i + 36j - 6k + 197
: 上面兩式相加再除以2得
: (1296*2 + 36j*2 + 197*2)/2 = 1296 + 36j + 197
: j = -1 代入 1296 - 36 + 197 = 1457 #
提供另一個想法：
令f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+98x+(x-1)
將x=8及x=-4代入相加再除以2即可。
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