作者lull (安靜)
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標題Re: [請益] 高中數學 函數
時間Wed Sep 5 15:14:45 2012
※ 引述《hihidodo (hihidodo)》之銘言：
: 國立台中一中資優班數學
: 1. 若實係數多項式f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d, 且已知f(1)=98, f(2)=197, f(3)=296，
: 求1/2(f(8)+f(-4))。
: 想法：看到函數就是代入X，但是愈代愈心虛，不知道有沒有特別的方法
: 答案：1457
令f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-e)+99x-1
因f(1)=98=99-1,f(2)=197=99*2-1,f(3)=296=99*3-1
1/2(f(8)+f(-4))=1/2{[7*6*5(8-e)+99*8-1]+(-5)(-6)(-7)(-4-e)+99*(-4)-1}
=1457
: 2. 已知實數函數f(x)=(4x^2-4x)^1/2+(6+x-x^2)^1/2，f(x)之最大值為M，f(x)之最
: 小值為m，求(M,m)數對。
: 想法：看成兩個根號式計算，分別找出x的範圍，再帶入找最大值，但算出來是答案是錯的
: 答案:(根號30,根號6)
: 懇請高手解惑
令k=x^2-x 原函數改為f(k)=(4k)^1/2+(6-k)^1/2
f'(x)=1/2[(4k)^-1/2][4]+1/2[(6-k)^-1/2][-1]
f'(x)=0 k=24/5 代入f(k)=f(24/5)=30^1/2為最大值
(4k)^1/2知大於等於0 (6-k)^1/2知k小於等於6
代入f(k) f(0)=6^1/2 f(6)=24^1/2
得f(0)<f(6) 則6^1/2為最小值
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◆ From: 1.34.67.119
1F：→ hihidodo:高手!!! 09/05 17:52