作者newr (空白)
看板teaching
標題Re: [請益] 向量的問題
時間Fri Oct 9 01:11:26 2009
※ 引述《sweetstreet (灑灑灑～小女王)》之銘言：
: 對象是高二的學生，這是平面向量的問題~
: 兩平面向量(向量OP)和(向量OQ)夾角是60度且|向量OP|=2, |向量OQ|=6,
: 點R在直線PQ上且|向量OR|=6(3)^(1/2)
: 若(向量OR) = x (向量OP) + y (向量OQ), 則數對(x,y)=??
: 答案有兩組解
: 請問該如何解呢？
: 感謝:)
恩~R點應該是在PQ延伸線段去算(我是這樣算啦)
→ → → →
OR * OR ={ x(OP) + y(OQ) }^2
→ →
(6(3)^1/2)^2 =(x^2)*4 + 2xy(OP)(OQ) +(y^2)*36
108 =4(x^2)+12xy+36(y^2)
=> x^2 + 3xy +9(y^2)-27=0 ----------(1)
O
／＼
／ ＼
R' P／ ＼Q R"
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
利用 R'-P-Q共線性質 R"-P-Q共線性質
觀察
→ → → → → →
1/x*OR= OP + y/x*OQ 1/y*OR = x/y*OP + OQ
→ → → → → →
=> OP = 1/x*OR - y/x*OQ OQ =-x/y*OP + 1/y*OR
=> 1/x - y/x = 1 => 1-y = x => 1/y - x/y = 1 => y = 1-x
代回(1)
y^2 - 2y +1 + 3(1-y)y + 9*y^2 -27 = 0
7*y^2 + y - 26 = 0
=>(7y-13)(y+2) = 0
y= 13/7 or -2
x= -6/7 or 3
--
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◆ From: 125.229.88.4
1F：推 sweetstreet:非常的清楚，謝謝你:) 10/09 14:44