※ 引述《pikacha (小億)》之銘言： : 有五顆外觀一模一樣的球分別重 1, 2, 3, 4, 5 克。 : 你可以用一個單盤數位秤每次秤得"兩"顆球的總重量。 : 試問至少要秤多少次才能保證找出所有球的重量？ : 這其實也很簡單，知道答案的人就不用雷了。 稍微想一下這一題，覺得一個前提沒講清楚， 答案會差很多.... 那就是：測試者是否確定「只有」1,2,3,4,5克 五種球？ 依照題目意思，我先假設確定好了！那題目簡化許多 確定的話，那首先編號A,B,C,D,E 列出所有情況 3＝1+2 4＝1+3 5＝1+4 2+3 6＝1+5 2+4 7＝2+5 3+4 8＝3+5 9＝4+5 第一次秤A+B，假如是3，那太好了～ 劃掉所有含1,2情況，可發現重量和為7,8,9三種可能 第二次秤C+D，可確定C,D是哪一種組合（例如秤到7，因此C,D為3+4) 如此就知道E是哪顆球（例如第二次秤到7，消去法知道E為5公克） 第三次秤E+A、第四次秤E+C即可 --- 同樣如果是4，劃掉所有含1,3情況，剩下重量和為6,7,9三種組合 第二次秤C+D，確定是哪種狀態後，刪去法得到E的重量。 同樣第三次E+A、第四次E+C可確定所有狀態 --- 如果第一次秤得5呢？那情況比較麻煩，先秤秤看C+D(第二次) 若第二次秤得3,4（或對稱的8,9），那可比照前面狀況處理，四次內解決 第一次秤得5、第二次秤得6，那唯一可能是第一次拿到2+3、第二次拿到1+5 確定了E的狀態，剩下都比照辦理，四次解決 最後考慮第一次秤得5，第二次秤得7 這樣可能也只有第一次1+4、第二次2+5 同樣推出E的重量，最後四次解決 第一次秤得6？反正都無腦繼續秤C+D， 把表對照一下就可發現無論秤得什麼重量，都只有一種狀況對應 最後可得只要四次就行 是否能三次...我覺得應該不可能XD : 把上面這個題目改一下．．． : 有五顆外觀一模一樣的球分別重 1, 2, 3, 4, 5 克。 : 你可以用一個單盤數位秤每次秤得"兩"顆球的總重量。 : 但是這個秤有點問題，至少要6克才會顯示出正確的重量！ : 試問至少要秤多少次才能保證找出所有球的重量？ 同樣窮舉 無顯示＝1+2 無顯示＝1+3 無顯示＝1+4 2+3 6＝1+5 2+4 7＝2+5 3+4 8＝3+5 9＝4+5 先秤A+B，再秤C+D 列舉後可輕易發現，A+B,C+D那兩次，至少有一次有顯示 不失一般性設C+D有顯示，那就秤C+E（第三次） 假設C+D為9，C+E只能為 無顯示(1+4)、6(1+5 or 2+4)、8(3+5)三種狀態 無顯示=> D為5，C為4，E為1。第四次就秤D+A決定A是哪一顆 8=> D為4, C為5, E為3。同樣第四次拿C+A就決定所有球狀態 6=> 1+5 case： C為4 D為5 E為1/C為5 D為4 E為1 2+4 case： C為4 D為5 E為2/C為5 D為4 E為2 無論如何確定了B為3 第四次測B+C，決定B,C,D狀態。如此要測第五次決定A.E 其他情況也同樣列舉，可發現由於對稱性，五次內可決定狀態 -- — 請多指教喔!! ／＼●／＼ )) (( ／ /▲\ ＼ \\ My Blog: http://dreamyeh.pixnet.net/blog --

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