要公式的話就從畢氏數組公式下手吧: 最簡畢氏數組可由 (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2) 產生, 其中 m n 互質且一奇一偶 因為 m^2+n^2 一定是三數裡最大的, 所以面積就是 mn(m^2-n^2) 考慮進 k 倍放大的話就是 k^2*mn(m+n)(m-n) 那麼就來列表啦: m n mn(m+n)(m-n) m n mn(m+n)(m-n) -------------------- -------------------- 2 1 6 8 1 504 3 2 30 8 3 1320 4 1 60 8 5 1560 4 3 84 8 7 840 5 2 210 9 2 1386 5 4 180 9 4 2340 6 1 210 9 8 1224 6 5 330 10 1 990 7 2 630 10 3 2730 7 4 924 10 7 3570 7 6 546 10 9 1710 灰字就是連 k=1 面積都超過 1000 的 接下來也不是所有公倍數都能用, 要是 k^2 倍才行 所以再次列表: m n k=1 2 3 4 5 ... ------------------------------ 2 1 6 24 54 96 150 216 294 384 486 600 726 864 x 3 2 30 120 270 480 750 x 4 1 60 240 540 960 x 4 3 84 336 756 x 5 2 210 840 x 5 4 180 720 x 6 1 210 840 x 6 5 330 x 7 2 630 x 7 4 924 x 7 6 546 x 8 1 504 x 8 7 840 x 10 1 990 x 於是可以看到唯一出現三次的解即是表中黃字的數字 840 對應的三角形為: (m,n,k)=(5,2,2) => (42,40,58) (m,n,k)=(6,1,2) => (70,24,74) (m,n,k)=(8,7,1) => (15,112,113) ==== Bonus: OEIS 裡有這麼一條數列: http://oeis.org/A177021 容易看到前面這些項都是 840 的倍數 不過並不都是上面這一組的整倍數 例如 10920 = 840*13, 對應的是 (m,n,k)=(10,3,2) => (182,120,218) (m,n,k)=(13,8,1) => (105,208,233) (m,n,k)=(14,1,2) => (390,56,694) 倍數也不一定像 13 一樣是平方和, 像 31920 = 840*38 這個解對應 (m,n,k)=(12,7,2) => (190,336,386) (m,n,k)=(19,16,1) => (105,608,617) (m,n,k)=(20,1,2) => (798,80,802) 然後也不是所有的面積都是 840 的倍數 此數列的說明文有提到一組 13123110 對應三個最簡畢氏數組: (m,n,k)=(138,5,1) => (19019,1380,19069) (m,n,k)=(78,55,1) => (3059,8580,9109) (m,n,k)=(77,38,1) => (4485,5852,7373) 但 13123110 就不是 840 的倍數了 -- 'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done one thing to make absolutely sure that every single person in this school will read your interview, it was banning it!' ---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513 --

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