雖然上篇推文有雷了，還是意思意思防個 1. (*) 注意到後三個問題兩人回答都相異 因此若有誠實族，另一個必為說謊族。 但如此與第一個問題的回答矛盾。 若有不可靠族，另一個必須也是不可靠族(由第一個問題得知) 但如此又與 (*) 矛盾 因此兩者皆為說謊族。 剩下簡單消去。 2. 假設包括主人有 n 個姊妹，其中 m 人藍眼 機率 = C(m,2)/C(n,2) = [m(m-1)] / [n(n-1)] 欲等於 1/2 表列 x 1 2 3 4 5 x(x-1) 0 2 6 12 20 找到使 n 最小的解 n=4, m=3 3. ○●□□□□□□ □□○●□□□□ □□□□○●□□ □□□□□□○● ●○□□□□□□ □□●○□□□□ □□□□●○□□ □□□□□□●○ (突然注意到不知道能否使每個行、列、對角線都只有1黑1白 不然幹嘛有兩種顏色 要再湊湊看...) 如果只要求兩條對角線: ○●□□□□□□ □□○●□□□□ □□□□●○□□ □□□□□□●○ ●○□□□□□□ □□●○□□□□ □□□□○●□□ □□□□□□○● [補充] 對角線的定義實在太模糊了 有好幾種解釋 1) 如果是皇后的攻擊範圍 也許題目改成皇后會比較好 2) 如果只是矩陣上那兩條主副對角線 那解就很多了 3) 如果是我原本想強化的: 令左上角的格子座標為 (0,0), 其下為 (1,0) For k=0,1,...,7, 第 k 條主對角線定義為 座標 (i,j) such that j-i = k in Z_8 (就是取餘數 8 的意思) 比如下圖的 ※ 構成第 1 條主對角線 □※□□□□□□ □□※□□□□□ □□□※□□□□ □□□□※□□□ □□□□□※□□ □□□□□□※□ □□□□□□□※ ※□□□□□□□ 而 For k=0,1,...,7, 第 k 條副對角線定義為 座標 (i,j) such that i+j = k in Z_8 比如下圖的 ※ 為第 2 條副對角線 □□※□□□□□ □※□□□□□□ ※□□□□□□□ □□□□□□□※ □□□□□□※□ □□□□□※□□ □□□□※□□□ □□□※□□□□ 那這個問題就是要兩個互斥的強化版八皇后解。 我去查了一下八皇后的解，發現連一個顏色都沒辦法填入。 也許有比較數學的證明，不過我目前沒有想到。 ----- P.S. 恩，想到了 我們叫這個問題為甜甜圈上的 n 皇后 要滿足 A. 每一行 B. 每一列 C. 每一主對角線 D. 每一副對角線 上皆僅有一個皇后 那事實上能證明 n=8 時，不可能滿足 A. B. C. (或 A. B. D., by symmetry) 假設此 n 皇后的位置是 (x_i,y_i), i=1,2,...,n 那由 B. 知 x_1 + x_2 + ... + x_n = 1+2+...+n 由 A. 知 y_1 + y_2 + ... + y_n = 1+2+...+n 由 C. 知 (x_1+y_1) + (x_2+y_2) + ... + (x_n+y_n) = 1+2+...+n n=8 時， 2(1+2+...+n) = 8 ≠ 4 = (1+2+...+n) 故無解 ----- 另外我也有想說既然在西洋棋盤上， 就試試看逆向問題如何。 但發現四個邊際都有一黑一白，根本無法走到這種局面。 頁尾防雷 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.230.45 ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/puzzle/M.1454154179.A.4B6.html 稍微修一下就好了，已更新於本文 解會有很多組 難度下降非常多 所以才會想強化 ※ 編輯: arthurduh1 (140.112.230.45), 01/30/2016 23:51:12