作者ddtddt (得)
看板puzzle
標題[問題] 將正整數著色
時間Thu Oct 15 10:52:52 2015
將所有正整數任意著色 紅 黃 藍
證明
存在 a b c 是正整數
使得 a+b a+c b+c a+b+c 都是同一個顏色。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.250.187.204
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/puzzle/M.1444877575.A.A2A.html
1F：推 coolbetter33: 假設8.11.15.17都紅.就取17-8,17-11,17-15為abc 10/17 14:17
2F：推 kirimaru73: a+b a+c b+c a+b+c 四個數必須有一定的關係 10/17 14:39
3F：→ kirimaru73: 而且湊不好會有人變成負的......目前卡在這裡 10/17 14:39
4F：推 DreamYeh: 這題最卡的地方就在a+b+c呀.. 10/17 19:37
5F：推 kirimaru73: 我本來想解兩色當熱身+找點子 結果兩色就搞死我了 10/17 20:22
6F：推 nobrother: 如果取abc都同色呢 10/20 19:14
7F：推 DreamYeh: 樓上 你可能沒很清楚題目意思....a,b同色 a+b不一定同色 10/20 19:35
8F：推 loversname: 我不懂題目 任意著色代表紅黃藍三色沒有著色順序吧 10/21 01:10
9F：→ ddtddt: 任意著色的意思是:不管你用什麼方式著色，我都能找到解 10/21 09:13
10F：推 nobrother: 喔喔我看懂題目了，那我可以假設abc相等嗎 10/21 16:08
11F：推 nobrother: 感覺證明存在a.2a.3a同色比較容易 10/21 18:12
12F：推 nobrother: 若a是紅色，2a,3a也是紅色的機率為1/9，所以三者不同 10/21 18:25
13F：→ nobrother: 色的機率為8/9，a從1開始，到n都三者不同色的機率為k=( 10/21 18:25
14F：→ nobrother: 8/9)^n，若n->無限，則k->0，所以在考慮所有正整數的 10/21 18:25
15F：→ nobrother: 情況下，必存在至少一組三者同色 10/21 18:25
16F：推 nobrother: 寫完想到，原本的題目如果也這樣證不知道可不可以 10/21 18:28
17F：推 kirimaru73: 樓上這個證法不太行喔 這樣你會得到a/2a都不同色機率 10/21 18:31
18F：→ kirimaru73: ->0 但是讓a/2a不同色的著色方法是存在的 10/21 18:32
19F：→ kirimaru73: 只要對於某個數n你打死都讓2n跟他不同色就好了 10/21 18:32
20F：推 kirimaru73: 這題就是難在你很難得到"任何著色方法都可以怎樣怎樣" 10/21 18:36
21F：→ kirimaru73: 的推斷 因為著色方法的可能性實在是太會鑽了 10/21 18:36
22F：推 nobrother: 抱歉，我也覺得我的方法應該不對，可是我看不出來問題 10/21 23:21
23F：→ nobrother: 出在哪，可以麻煩樓上解釋清楚一點嗎？ 10/21 23:21
24F：→ kirimaru73: 這麼說好了 就算機率趨近於0也不代表 著色方法不存在 10/22 00:14
25F：→ kirimaru73: 如果你設定一個條件 滿足這個條件的著色方法存在 10/22 00:14
26F：→ kirimaru73: 但其數量是"有限多個" 則機率本來就趨近於零 10/22 00:14
27F：→ kirimaru73: 因為總方法數量是無限的 任何有限數 / 無限大 -> 0 10/22 00:15
28F：→ kirimaru73: 此外 就算著色方法無限多 還是有可能機率 -> 0 10/22 00:17
29F：→ kirimaru73: 例如 x -> 無限大 (x) / (x^2) -> 0 10/22 00:18
30F：→ kirimaru73: 但分子和分母同樣都 -> 無限大 只是速率上有明顯差異 10/22 00:18
31F：→ kirimaru73: 所以即使你得出機率 -> 0 也不代表分子(著色方法) = 0 10/22 00:18
32F：→ kirimaru73: 至於機率是不是真的->0? 這我是認同的 看不出什麼問題 10/22 00:19
33F：推 DreamYeh: 舉個最簡單例子，我可以假設1~6都剛好同色 那1,2,3就是 10/22 00:35
34F：→ DreamYeh: 一組解 但題目是可以隨意著色 因此必須考慮2~5各種情況 10/22 00:36
35F：→ DreamYeh: 如果你想那我就往後找同色數字啊 但就要證明你必找得出 10/22 00:37
36F：推 nobrother: 我想說的話有點多，我直接用回文 10/22 01:24