作者yynnxxoo (米其林寶寶)
看板puzzle
標題Re: [問題] 雙信封paradox
時間Wed Oct 8 00:18:58 2014
※ 引述《ddtddt (得)》之銘言：
: 有兩個信封，上帝將隨機的任意兩數字支票放入。
: 並告訴你其中一張支票金額是另一個的兩倍。
: 你打開其中一個看到裡面是100元支票。
: 請問你是否要換另一個信封?
: 小明說:
: 因為是隨機放入兩數字，所以(50,100)和(100,200)有相同的機率發生.
: 換另一個信封的期望值是 1/2 * 200 + 1/2 * 50 = 125
: 所以換信封比較好，你覺得此說法哪裡有問題嗎?
修改一下期望值的算法,原本算錯了
樹狀圖是
選到大的--換--0.5A
--不換--A
選到小的--換--A
--不換--0.5A
從這個圖可以看出 不存在0.5A 與 2A 的比較
(因為從頭到尾就是 50/100 或者 100/200, 50和200是不可能同時出現的,
所以不能放在一起算期望值)
所以從樹狀圖可以看出換與不換 期望值是一樣的
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.67.156
※ 文章網址: http://webptt.com/m.aspx?n=bbs/puzzle/M.1412698741.A.F27.html
1F：→ wxtab019: 上面說的不是你選擇 換 的期望值嗎? 10/08 00:31
2F：→ wxtab019: 參加這個遊戲的期望值應該沒辦法算吧 10/08 00:32
3F：→ yynnxxoo: 這個遊戲的期望值可以算啊,就是1.125A,視你看到的A是 10/08 08:24
4F：→ yynnxxoo: 多少來決定最後的值.此外這個期望值當然不是作了第一次 10/08 08:25
5F：→ yynnxxoo: 選擇後,再來換或不換的期望值,因為這個換或不換(0.5or2 10/08 08:26
6F：→ yynnxxoo: 這二個結果不是平行,而是獨立的,所以機率不是1/2 1/2 10/08 08:26
7F：→ ddtddt: 上帝一開始是隨機放入的數字，所以兩種發生的機率相同 10/08 08:50
8F：→ yynnxxoo: 是,選到0.5或2的機率是同樣的,但這是從最一開始而言 10/08 12:40
9F：→ yynnxxoo: 當你作了第一次選擇,這二個選項的機率其中之一就變0了 10/08 12:41
10F：→ yynnxxoo: 機率是0的話,拿來算期望值(在1st選擇後)就沒有意義了 10/08 12:42
11F：推 turing: 只有隨機的東西，機率、期望值才有意義 10/08 12:43
12F：→ turing: 決策的部份，並非隨機，換與不換就是決策 10/08 12:44
13F：→ turing: 沒有理由認為換和不換的發生的頻率相同 10/08 12:45
14F：→ turing: 所以，您推理過程中「機率各是1/4」這一點就不成立了 10/08 12:46
15F：→ yynnxxoo: 樓上,在過程中沒有任何的資訊揭露,這樣的選擇也不算 10/08 12:49
16F：→ yynnxxoo: 隨機嗎 (當然不要考慮什麼信封長不一樣這種事) 10/08 12:49
17F：→ yynnxxoo: 不過我覺得我的期望值也算得有點怪,如何決定A ? 10/08 12:52
※ 編輯: yynnxxoo (59.120.49.98), 10/08/2014 12:58:27
18F：→ yynnxxoo: 原本的回文應該是錯的,應該現在這樣才對,感謝樓上提醒 10/08 13:00
19F：→ ddtddt: 在沒有看到裡面是100塊時,換不換沒差 10/08 16:36
20F：→ ddtddt: 但在有看到裡面的錢時,情況變得不一樣? 10/08 16:36
21F：→ yynnxxoo: 不會不一樣,看樹狀圖就知道 10/08 20:40
22F：→ ddtddt: 我這樣說好了...現在告訴你只有50,100和100,200這兩種情形 10/08 23:10
23F：→ ddtddt: 你沒翻開前 換不換沒差 但你翻開看到50一定要換 10/08 23:10
24F：→ ddtddt: 翻開200一定不換 翻開100的時候 你應該是要換的吧? 10/08 23:10
25F：→ yynnxxoo: 如你所言的假設已和原題不符 10/09 08:41
26F：→ ddtddt: 你一開始每一種機率相等,當你看到100時這個條件時 10/09 09:07
27F：→ ddtddt: 變成只剩下50,100 100,200這兩種情形 且機率相等 10/09 09:08
28F：→ ddtddt: 50和200只有一種是真的不能同時出現這不是正確的理由@@ 10/09 09:11
29F：→ wxtab019: 就像我一開始說的 題目要求的是你選擇 換 的期望值 10/09 12:06
30F：→ wxtab019: 不是要你求這個遊戲知道A之後的期望值 10/09 12:07
31F：→ wxtab019: 不過感覺你越改我越看不懂了 樹狀圖原來那樣還比較好 10/09 12:23
32F：→ wxtab019: 只是他要的是你選擇換的期望值 10/09 12:23