作者ddtddt (得)
看板puzzle
標題[問題] 雙信封paradox
時間Tue Oct 7 21:15:56 2014
有兩個信封，上帝將隨機的任意兩數字支票放入。
並告訴你其中一張支票金額是另一個的兩倍。
你打開其中一個看到裡面是100元支票。
請問你是否要換另一個信封?
小明說:
因為是隨機放入兩數字，所以(50,100)和(100,200)有相同的機率發生.
換另一個信封的期望值是 1/2 * 200 + 1/2 * 50 = 125
所以換信封比較好，你覺得此說法哪裡有問題嗎?
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1F：推 ktbvoca: 看不出哪裡有問題耶@@ 請高人指點 10/07 22:16
2F：→ yynnxxoo: 這個算法實際上只是在說你可能損失的量將會小於你可能 10/08 00:03
3F：→ yynnxxoo: 增加量. 但實際上不管你知不知道100元,這個值都不會變 10/08 00:04
4F：→ yynnxxoo: 如此一來就會不管你開出什麼,都要換才會得到較高的值 10/08 00:06
5F：→ yynnxxoo: 但實際上你一開始選到較低的那個,機率是1/2,所以這個算 10/08 00:06
6F：→ yynnxxoo: 算法不對. 10/08 00:06
恩，對的話結果會變得很奇怪，不過是哪個地方發生問題呢?
7F：推 cutekid: 1/2 * (200 - 100) + 1/2 * (50 - 100) = 25 10/08 08:31
樓上是說換了以後期望會賺25元,小明是說換了以後期望變125，兩者意見相同
※ 編輯: ddtddt (61.230.53.1), 10/08/2014 08:49:10
8F：→ yynnxxoo: 期望值應該是一樣的,算法在下文 10/08 13:00