作者EIORU ()
看板puzzle
標題[問題] 數列2
時間Thu Jul 17 12:16:47 2014
有一個整數數列 規則如下
起始數字是 X , Y的Z次方=X
則第1個數字為 YZ 並排
當數列的數字 最後三個數字 為 111 時 結束
將最後一個數字 和 數列內最小的數字 相除 得出 S Q: 求S最大是多少
Ex. 9 32 25 52 521 5211 52111 , S = 52111/9 ~ 5790
限制條件 Y,Z 為正整數 ( 起始數字不能為 0,1 )
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1F：→ ddtddt:像16可以表示成24跟42的時候怎麼辦@@? 07/17 13:03
2F：推 cj6u40:兩種表示法都可以吧？反正讓S愈大愈好 07/17 18:07
3F：推 cj6u40:8、81、92、921、9211、92111，S＝11513.875 這樣可以嗎？ 07/17 18:12
4F：→ EIORU:可以 07/18 12:05
5F：推 walkwall:有規定X只能是一位數嗎 07/18 12:13
沒有 只規定 x>1
6F：推 TheBlackJack:根據我的計算(硬爆) 推文那組應該就是最大的S 07/19 00:50
7F：→ TheBlackJack:而第二大的 剛好是ex那組... 07/19 00:51
8F：→ TheBlackJack:方法是設數列裡最小的叫X 討論X下一個數字的情況 07/19 00:52
9F：推 LPH66:12,121,112,1121,11211,112111 S=9342.58333... 07/19 09:14
10F：→ LPH66:上面這組的 S 值介於 8 開頭跟 9 開頭的中間 07/19 09:15
11F：推 LPH66:話說稍微分析了一下, 對於越來越大的數若出現完全立方以上 07/19 09:22
12F：→ LPH66:則下一個數會一口氣小非常多, 於是前半段就無用了 07/19 09:23
13F：→ LPH66:然後因為 11 不是 100 的二次剩餘, 完全平方末尾只有 1 個 1 07/19 09:24
14F：→ LPH66:若平方數是 (10n+1)^2 = 10(10n^2+2n) + 1 07/19 09:25
15F：→ LPH66:則會有 <10n^2+2n>, <10n^2+2n>1, <n>12 這樣的演變 07/19 09:26
16F：→ LPH66:在 n 夠大時依然會有一口氣小很多的現象 07/19 09:26
17F：→ LPH66:所以大概暴力算一下小開頭的數應該就可以確定 8 頭的 S 最大 07/19 09:27
18F：→ LPH66:根據我的程式暴搜, 上面三組是前三名 07/19 09:28
19F：→ LPH66:第四名是 4,22,221,2211,22111 S=5527.75 07/19 09:29
20F：→ LPH66:第五名是 [729] 36 361 192 1921 19211 192111 S=5336.41666 07/19 09:29
21F：推 cj6u40:居然答對EIORU大的題目嗎‧°‧(P口`q,)‧°‧ 07/19 11:52
※ 編輯: EIORU (220.130.210.241), 07/19/2014 12:07:54
22F：→ TheBlackJack:抱歉，我的確是忽略了12那一組.. 07/20 20:39