作者DreamYeh (天使)
看板puzzle
標題[問題] 1+2+3+4+.....＝？
時間Sat May 10 03:33:43 2014
1+2+3+4+5+6+........一直加到無限大，答案會是多少？
任何人直覺應該都是....無限大吧？但我說答案是-1/12!!
你一定說我瞎掰胡扯，讓我證明給你看吧！
首先先證明
S1 = 1 - 1 + 1 -1 + 1 - 1 ..... = 1/2
這很容易 S1+S1 =(1 -1 +1 -1 .......) +
(1 -1 +1 .......) <-故意錯開
=1 +0 +0 +0 +0..... 上下相加
=1
所以 2*S1 = 1 => S1 = 1/2
接著我們計算S2 = 1-2+3-4+5-6+7-8.......=?
同樣有 S2+S2 = (1-2+3-4+5-6+7-8....)+
( 1-2+3-4+5-6+7....)
= 1-1+1-1+1.......
= S1
因此 S2 = S1/2 = 1/4
最後我們計算S3 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9.....
令 S3-S2 = (1+2+3+4+5+6+7+8+.........)
-(1-2+3-4+5-6+7-8+.........) 同樣還是做上下相減
= 0+4+0+8+0+12+0+.........
= 4*(1+2+3+4+5+........)
= 4*S3
簡單移項得到 3*S3 = -S2 = -1/4
=> S3 = -1/12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
這太恐怖了吧！？！？
拿去給你數學老師看，相信他們也會被你嚇傻，整個證明過程看起來都沒有錯誤～
結果卻是荒謬至極，問題到底在那呢？
請大家好好想想吧！ （開燈後有我的見解）
S1 = 1/2 本身就是很大問題！1-1+1-1 .... 得到的值是震盪的！
以數學角度來說根本就是無法計算、未定義的數
當我們移位相加時候，在最無窮項永遠會有個值讓答案仍然是震盪的～
而我們在此故意忽略，於是得到一個破天荒的結論..........
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1F：→ wxtab019:這不就最近常見的嗎 05/10 03:52
2F：→ wxtab019:反正其實只要先用他的其中一個做法弄出0=1 05/10 03:53
3F：→ wxtab019:隨便給我一條式子都可以讓他等於任何數了 05/10 03:53
4F：推 puzzlez:因為我不是數學系的 所以不敢斷言 但S1我認為是可以計算的 05/10 07:41
5F：→ puzzlez:看完數學板的文章 還是沒搞懂= = 算了... 05/10 10:10
6F：推 sxq:要先證明級數收斂才能這樣算，換句話說，要先證明S1, S2, S3 05/10 10:17
7F：→ sxq:真的能加出一個值，然後才能進行運算 05/10 10:18
8F：→ sxq:否則就像一個人說：「如果我大樂透中一億的話要怎樣怎樣」 05/10 10:20
9F：→ sxq:隨便他講什麼當然都可以，問題是他還沒中，講什麼都沒用 05/10 10:21
10F：推 kuoll:數學老師一定嚇傻了 怎麼會把發散級數當成定值還做加減運算 05/10 12:10
11F：→ zongze:首先S1就錯了，下面的推論都不用看了 05/10 14:38
12F：→ zongze:請放心，我還相信數學老師是不會被嚇傻的!! 05/10 14:39
13F：→ zongze:每年都會看到這種問題重複出現.... 05/10 14:51
14F：推 puzzlez:謝謝 我想我是被0.999999...＝1 搞混了... 05/10 15:44
15F：→ puzzlez:與其用移位法 1-S1=S1 還比較直覺且更唬人XDDD 05/10 15:47
16F：推 asd065:2s1 那邊錯位少一項 05/10 15:49
17F：→ asd065:接下來都跟2s1犯一樣失誤 05/10 15:52
18F：→ FAlin:1 - s1 = s1 寫出這個式子代表你賦與s1一個值 05/10 16:59
19F：→ FAlin:但s1本來就不是一個值 前提上就是錯的 05/10 16:59
20F：→ DreamYeh:帕索大你還跑去數學板看呀XDa...這邊就你的家呀\o\ 05/10 22:15
21F：→ antiasus:不收斂不用討論:p 05/10 23:56
22F：→ EIORU:S1+S1 =1 +0 +0 +0 +0..... + (-1) = 0 05/12 12:53
23F：→ wxtab019:那也可以設個 S1=1+1+1+1+... 05/12 14:28
24F：→ wxtab019:用他的位移法 S1= 1+1+1+...... 05/12 14:29
25F：→ wxtab019:相減之後不就得到0=1 然後你要証什麼都可以了 05/12 14:30
26F：→ DreamYeh:樓上倒是挺有趣的觀點 下次拿來唬初學者XD 05/20 08:02
27F：推 puzzlez:數學板的我看好久都看不懂 看各位的一下子就懂了! 感謝!! 05/24 10:07