作者cj6u40 (阿克\⊙▽⊙/)
看板puzzle
標題[問題] 牛刀小試五問 30
時間Sun Jan 26 12:35:48 2014
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牛刀小試五問 30 ═══════════════
第一問
娜娜打電動時，遇到一隻血量為一的怪物，而玩家每次攻擊對牠造成的傷害是介
於0～1之間的均勻分布的亂數（小數趨近無窮多位）；請問打死這隻怪物所需次數的
期望值介於哪兩個自然數之間？
★
第二問 89 42
右圖這個奇妙的圓圈由八個數字組成，依據某種規則，順時針 58 20
不斷循環。請問
★中應填入多少？ 37 ４
16
第三問
集合Ａ是集合｛1,2,3,……,100｝的一個子集合，且Ａ中沒有任何元素是另一元
素的三倍。請問集合Ａ中最多有幾個元素？
第四問 1 Ｎ
規定右式中的Ｎ填入2～99的整數，形成98組數字和。請問這98組 ──＋──
數字和之中，最小者是多少？ Ｎ 100
┌─┬──┬─┬─┬──┬──┬──┬──┐
第五問 │隊│場數│勝│敗│平手│進球│失球│積分│
右圖是一張足球戰績表，其 ├─┼──┼─┼─┼──┼──┼──┼──┤
中積分的算法是：勝場加二分、 │Ａ│ ４ │０│０│ ４ │ ５ │ １ │ ２ │
平手加一分、敗場不加分。 │Ｂ│ ３ │０│３│ ０ │ ２ │ ３ │ ３ │
已知這張戰績表上沒有一個 │Ｃ│ ３ │３│０│ ０ │ ３ │ ４ │ １ │
數字是正確的，根據一些觀眾的 │Ｄ│ ４ │０│３│ １ │ ４ │ ０ │ ２ │
回憶，得到下列正確的資訊： │Ｅ│ ４ │４│０│ ０ │ ２ │ １ │ １ │
1.所有比賽中總共有四場平手 └─┴──┴─┴─┴──┴──┴──┴──┘
2.每場比賽中，雙方的進球數總和都不超過三次
3.某場比賽中，Ｃ隊有出賽，其中一方進了三顆球
4.如果比較這些賽程的所有進球數，Ｃ隊比Ｅ隊多兩次
比較平手次數、進球數和失球數三個項目，最多的依序是哪些隊伍？
───────────────────────────────────────
解答區 （為了避免降低思考樂趣，以下答案關燈處理）
已解決 一、
2和3之間
已解決 二、
145
已解決 三、
76個
已解決 四、
0.2
已解決 五、
Ｃ、Ｄ、Ｃ
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注意！推文可能有答案！思考之後再往下看！
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◆ From: 218.164.110.88
1F：→ wxtab019:4. 1.000101 01/26 12:40
啊，應該是問最小的XDDD
2F：→ wxtab019:2.145 01/26 12:41
秒殺了(￣ー￣；)
3F：推 walkwall:3.先亂猜67 01/26 12:44
走牆跟到了！XD 不過沒猜中( ′_>`)
4F：→ wxtab019:4. 0.2 01/26 12:44
5F：推 someone:最小 0.2 算幾不等式可證明 01/26 12:44
Correct！
6F：→ wxtab019:3.那我也亂猜75 01/26 12:46
7F：→ wxtab019: 7601/26 12:46
\\(￣▽￣＃)﹏﹏這不是猜的吧
8F：推 walkwall:1.亂猜第二彈 2與3之間 01/26 12:46
對了★,＊:*‧\(￣▽￣)/‧:*＊°★
9F：→ walkwall:第5.題問一下 : 數字都不正確 包含出賽場次也是不正確嗎 01/26 12:48
是的
10F：推 walkwall:第5題好麻煩 先亂猜看看好了 01/26 13:02
不是在比速度的啊你<( ￣▽￣)╮☆(＿ ＿|||)
11F：推 DreamYeh:1.我用程式去跑不只2~3耶@@ 有邏輯性證明法嗎 01/26 13:07
12F：推 walkwall:好吧-v-a 那還是先去看電視 01/26 13:07
13F：→ walkwall:應該不是什麼邏輯吧 而是機率分佈 我猜是e 01/26 13:08
14F：→ DreamYeh:直覺上也是e 但為什麼呀XDa 01/26 13:08
是e沒錯
15F：→ wxtab019:可能和尤拉公式有關? 01/26 13:16
︶(°▽。)︵
看了參考解法，大致如下
打Ｎ次後沒死│ 1 │ 2 │ │ n
──────┼──┼──┼──┼── 經過轉換之後變成
機率 │1/1!│1/2!│……│1/n!
打死所需次數│ 1 │ 2 │ 3 │ n
──────┼──┼─────┼─────┼───────
機率 │ 0 │1/1!－1/2!│1/2!－1/3!│1/(n-1)!－1/n!
期望值就是1＋1/1!＋1/2!＋1/3!＋1/4!＋……，也就是自然對數底e
16F：推 LPH66:有解過 Project Euler #436 的話應該會比較容易理解為何是 e 01/26 13:34
(＊°ㄧ°)b
17F：推 TokuchiToa:現在才看到題目... 01/26 13:38
還有第五題可以搶(〞︶〝*)
18F：推 walkwall:5. C(平手3次) B(進5球) C(失5球) 01/26 14:36
第一個和第三個沒錯，中間的Ｂ不對(′‧ω‧‵)
19F：推 walkwall:阿...積分這邊沒注意到 算了 懶得算完了(打滾) 01/26 14:57
辛苦了(‵‧ω‧′)
20F：推 stimim:第一題應該要寫 0~1 間均勻分佈的亂數? 01/26 15:10
那我補上去
21F：推 AyaMatsuura:玩家太弱了吧 敵人血量才1耶 QAQ 01/26 15:10
<(╬‵皿′)╯☆(￣#)3￣)<∵ （攻擊）
22F：推 sxq:五： C D C 01/26 15:55
23F：推 sxq:第五題好累.............. 01/26 15:57
Hooray！(*￣▽￣)/‧★*"`'*-.,_,.-*'`"
貼一下正確的戰績表，這題比較繁複一點
┌─┬──┬─┬─┬──┬──┬──┬──┐
│隊│場數│勝│敗│平手│進球│失球│積分│
├─┼──┼─┼─┼──┼──┼──┼──┤
│Ａ│ ３ │１│１│ １ │ ４ │ ３ │ ３ │
│Ｂ│ ４ │１│１│ ２ │ ４ │ ４ │ ４ │
│Ｃ│ ４ │０│１│ ３ │ ２ │ ５ │ ３ │
│Ｄ│ ２ │２│０│ ０ │ ５ │ １ │ ４ │
│Ｅ│ ３ │０│１│ ２ │ ０ │ ２ │ ２ │
└─┴──┴─┴─┴──┴──┴──┴──┘
24F：推 sxq:A:B=1:2, A:C=1:1, A:E=2:0, B:C=1:1, B:D=1:2, B:E=0:0 01/26 21:28
25F：→ sxq:C:D=3:0, C:E=0:0 01/26 21:28
感謝補充
26F：→ squirrel1085:打n次後沒死的機率應該是1/n! ? 01/27 22:57
感謝抓蟲XDD
27F：推 remvsd:請問第二題是怎麼解呀.看不懂 02/19 12:03
將數字的各位數字平方之後相加！比如1^2＋6^2＝37，3^2＋7^2＝58
以此類推，剛好經過八個數字之後會再循環
※ 編輯: cj6u40 來自: 140.112.212.38 (02/21 12:05)